如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线L：y=-x2+4x+5与x轴相交于A，B两点，与一次函数y=x+1相交于点A和点C．
（1）求点A、B、C三点的坐标；
（2）点P是抛物线上的一动点且在直线AC的上方，过点P作x轴垂线交直线AC于点D，当点P运动到什么位置时，线段PD的长度最大？求出此时点P的坐标和线段PD的最大值；
（3）将抛物线L：y=-x2+4x+5的图象向下平移得到新的抛物线L'，直线AC与抛物线L'交于M，N两点，满足AM+CN=MN，在抛物线L'上有且仅有三个点R1，R2，R3使得△MNR1，△MNR2，△MNR3的面积均为定值S，求出定值S及R1，R2，R3的坐标．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）A（-1，0），B（5，0），C（4，5）；
（2）点P运动到横坐标为时，PD最大，最大值为，P（，）；
（3）S=，R1（，），R2（，），R3（，）．
（2）点P运动到横坐标为
3
2
25
4
3
2
51
4
（3）S=
125
64
3
2
65
16
6
-
5
2
4
15
-
20
2
16
6
+
5
2
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15
+
20
2
16
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：338引用：2难度：0.1
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1．如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，过点A的直线l交抛物线于点C（2，m）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点P是线段AC上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，求线段PE最大时点P的坐标．
（3）点F是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点D，使得以点A，C，D，F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出所有满足条件的点D的坐标；如果不存在，请说明理由．发布：2025/6/14 23:30:1组卷：4755引用：21难度：0.1 -
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（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；
（3）点M是抛物线对称轴上的一个动点，当△ACM周长最小时，求点M的坐标及△ACM的最小周长．发布：2025/6/15 6:30:1组卷：2010引用：14难度：0.5
