如图1,⊙O为锐角三角形ABC的外接圆,点D在ˆBC上,AD交BC于点E,点F在AE上,满足∠AFB-∠BFD=∠ACB,设∠ACB=α.
(1)用含α的代数式表示∠BFD.
(2)如图2,若FG∥AC交BC于点G,BE=FG,连结BD,DG,求证:△BDE≌△FDG.
(3)在(2)的条件下,如图3,当AD为⊙O的直径,ˆAB的长为2时,求ˆAC的长.

ˆ
BC
ˆ
AB
ˆ
AC
【考点】圆的综合题.
【答案】(1)90°-;
(2)证明见解答过程;
(3)3.
α
2
(2)证明见解答过程;
(3)3.
【解答】
【点评】
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发布:2024/4/20 14:35:0组卷:199引用:2难度:0.3
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1.如图1,在平面直角坐标系中,边长为1的正方形OABC的顶点B在y轴的正半轴上,O为坐标原点.现将正方形OABC绕点O按顺时针方向旋转,旋转角为θ(0o≤θ≤45o).
(1)当点A落到y轴正半轴上时,求边BC在旋转过程中所扫过的面积;
(2)若线段AB与y轴的交点为M(如图2),线段BC与直线y=x的交点为N.当θ=22.5°时,求此时△BMN内切圆的半径;
(3)设△MNB的周长为l,试判断在正方形OABC旋转的过程中l值是否发生变化,并说明理由.发布:2025/6/9 18:30:1组卷:137引用:2难度:0.3 -
2.B,C是⊙O上的两个定点,A是圆上的动点,0°<∠BAC<90°,BD∥AC,CD∥AB.
(1)如图1,如果△ABC是等边三角形,求证BD是⊙O的切线:
(2)如图2,如果60°<∠BAC<90°,BD,CD分别交⊙O于E,F,研究五边形ABEFC的性质;
①探索AE、AF和BC的数量关系,并证明你的结论;
②如图3,若⊙O的半径为4,∠BAC=75°,求边EF的长;
③若AB=c,AC=b,直接写出BE,CF的数量关系.发布:2025/6/9 19:0:2组卷:120引用:3难度:0.1 -
3.在平面直角坐标系xOy中,对于P、Q两点给出如下定义:若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值,则称P、Q两点为“等距点”,如图中的P、Q两点即为“等距点”.
(1)已知点A的坐标为(-3,1)
①在点E(0,3)、F(3,-3)、G(2,-5)中,点A的“等距点”是;
②若点B在直线y=x+6上,且A、B两点为“等距点”,则点B的坐标为;
(2)直线l:y=kx-3(k>0)与x轴交于点C,与y轴交于点D.
①若T1(-1,t1)、T2(4,t2)是直线l上的两点,且T1、T2为“等距点”,求k的值;
②当k=1时,半径为r的⊙O上存在一点M,线段CD上存在一点N,使得M、N两点为“等距点”,直接写出r的取值范围.发布:2025/6/9 22:0:2组卷:880引用:6难度:0.6