如图1，⊙O为锐角三角形ABC的外接圆，点D在ˆBC上，AD交BC于点E，点F在AE上，满足∠AFB-∠BFD=∠ACB，设∠ACB=α．
（1）用含α的代数式表示∠BFD．
（2）如图2，若FG∥AC交BC于点G，BE=FG，连结BD，DG，求证：△BDE≌△FDG．
（3）在（2）的条件下，如图3，当AD为⊙O的直径，ˆAB的长为2时，求ˆAC的长．
ˆ
BC
ˆ
AB
ˆ
AC
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）90°-；
（2）证明见解答过程；
（3）3．
α
2
（2）证明见解答过程；
（3）3．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：199引用：2难度：0.3
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1．如图1，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OABC的顶点B在y轴的正半轴上，O为坐标原点．现将正方形OABC绕点O按顺时针方向旋转，旋转角为θ（0o≤θ≤45o）．
（1）当点A落到y轴正半轴上时，求边BC在旋转过程中所扫过的面积；
（2）若线段AB与y轴的交点为M（如图2），线段BC与直线y=x的交点为N．当θ=22.5°时，求此时△BMN内切圆的半径；
（3）设△MNB的周长为l,试判断在正方形OABC旋转的过程中l值是否发生变化，并说明理由．
发布：2025/6/9 18:30:1组卷：137引用：2难度：0.3 -
2．B，C是⊙O上的两个定点，A是圆上的动点，0°＜∠BAC＜90°，BD∥AC，CD∥AB．
（1）如图1，如果△ABC是等边三角形，求证BD是⊙O的切线：
（2）如图2，如果60°＜∠BAC＜90°，BD，CD分别交⊙O于E，F，研究五边形ABEFC的性质；
①探索AE、AF和BC的数量关系，并证明你的结论；
②如图3，若⊙O的半径为4，∠BAC=75°，求边EF的长；
③若AB=c,AC=b,直接写出BE，CF的数量关系．
发布：2025/6/9 19:0:2组卷：120引用：3难度：0.1 -
3．在平面直角坐标系xOy中，对于P、Q两点给出如下定义：若点P到x、y轴的距离中的最大值等于点Q到x、y轴的距离中的最大值，则称P、Q两点为“等距点”，如图中的P、Q两点即为“等距点”．
（1）已知点A的坐标为（-3，1）
①在点E（0，3）、F（3，-3）、G（2，-5）中，点A的“等距点”是；
②若点B在直线y=x+6上，且A、B两点为“等距点”，则点B的坐标为；
（2）直线l：y=kx-3（k＞0）与x轴交于点C，与y轴交于点D．
①若T1（-1，t1）、T2（4，t2）是直线l上的两点，且T1、T2为“等距点”，求k的值；
②当k=1时，半径为r的⊙O上存在一点M，线段CD上存在一点N，使得M、N两点为“等距点”，直接写出r的取值范围．发布：2025/6/9 22:0:2组卷：880引用：6难度：0.6
