已知函数f（x）=
2
x
-
1
2
x
+
1
，
（1）证明函数f（x）是R上的增函数；
（2）求函数f（x）的值域；
（3）令
g
（
x
）
=
x
f
（
x
）
，判定函数g（x）的奇偶性，并证明．

【答案】（1）见解析；
（2）（-1，1）；
（3）偶函数，证明见解析．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：32引用：1难度：0.6

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1．已知函数
f
（
x
）
=
2
x
-
1
2
x
+
1
+
3
x
+
1
，且f（a²）+f（3a-4）＞2，则实数a的取值范围是（　　）
A．（-4，1） B．（-∞，-4）∪（1，+∞）
C．（-∞，-1）∪（4，+∞） D．（-1，4）
发布：2024/12/29 11:30:2组卷：960引用：3难度：0.5
解析
2．已知函数
f
（
x
）
=
a
x
（
x
＜
0
）
（
a
-
3
）
x
+
4
a
（
x
≥
0
）
为减函数，则a的取值范围是
．
发布：2024/12/29 11:30:2组卷：92引用：5难度：0.5
解析
3．下列函数在定义域上为增函数的有（　　）
A．f（x）=2x⁴ B．f（x）=xe^x
C．f（x）=x-cosx D．f（x）=e^x-e^-x-2x
发布：2024/12/29 6:30:1组卷：137引用：9难度：0.7
解析

A．（-4，1）	B．（-∞，-4）∪（1，+∞）
C．（-∞，-1）∪（4，+∞）	D．（-1，4）

A．f（x）=2x⁴	B．f（x）=xe^x
C．f（x）=x-cosx	D．f（x）=e^x-e^-x-2x

已知函数f（x）=2x-12x+1，（1）证明函数f（x）是R上的增函数；（2）求函数f（x）的值域；（3）令g（x）=xf（x），判定函数g（x）的奇偶性，并证明．