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如图是一种手机三脚架,它通过改变锁扣C在主轴AB上的位置调节三脚架的高度,其它支架长度固定不变,已知支脚DE=AB.底座CD⊥AB,BG⊥AB,且CD=BG,F是DE上的固定点,且EF:DF=2:3.

(1)当点B,G,E三点在同一直线上(如图1所示)时,测得tan∠BED=2.设BC=5a,则FG=
5
a
2
5
a
2
(用含a的代数式表示);
(2)在(1)的条件下,若将点C向下移动24cm,则点B,G,F三点在同一直线上(如图2),此时点A离地面的高度是
(19+19
5
(19+19
5
cm.

【答案】
5
a
2
;(19+19
5
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/10 4:0:1组卷:942引用:3难度:0.1
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    (1)求平稳放置时灯座DC与灯杆DE的夹角的大小;
    (2)为保护视力,写字时眼睛离桌面的距离应保持在30cm,为防止台灯刺眼,点A离桌面的距离应不超过30cm,求台灯平稳放置时∠ABE的最大值.(结果精确到0.01°,参考数据:
    3
    ≈1.732,sin7.70°≈0.134,cos82.30°≈0.134,可使用科学计算器)

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