如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上一点，AG，DC的延长线交于点F，连接AD，GD，GC．
（1）求证：∠ADG=∠F；
（2）已知AE=CD，BE=2．
①求⊙O的半径长；
②若点G是AF的中点，求△CDG与△ADG的面积之比．

【答案】见试题解答内容

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：2073引用：6难度：0.5

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1．如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点，若BC=8，cos∠D=
2
3
，则AB的长为
．
发布：2025/6/22 10:0:1组卷：163引用：7难度：0.5
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2．如图，点A，B，C在⊙O上，BE∥AC，交⊙O于点E，点D为射线BC上一动点，AC平分∠BAD，连接AC．
（1）求证：AD∥CE；
（2）连接EA，若BC=3，则当CD=
时，四边形EBCA是矩形．
发布：2025/6/22 8:30:1组卷：600引用：2难度：0.4
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3．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=10，CD=8，则BE=

．
发布：2025/6/22 11:0:2组卷：230引用：12难度：0.5
解析

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上一点，AG，DC的延长线交于点F，连接AD，GD，GC．（1）求证：∠ADG=∠F；（2）已知AE=CD，BE=2．①求⊙O的半径长；②若点G是AF的中点，求△CDG与△ADG的面积之比．