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观察下列各式及其验证过程：
1
+
1
3
=
2
1
3
，
2
+
1
4
=
3
1
4
，
3
+
1
5
=
4
1
5
，…验证：
1
+
1
3
=
3
3
+
1
3
=
4
3
=
4
×
1
3
=
2
2
×
1
3
=
2
1
3
；
（1）请仿照上面的方法来验证
3
+
1
5
=
4
1
5
；
（2）根据上面反映的规律，请将猜到的规律用含自然数n（n≥1）的代数式表示出来．并写出过程．

【考点】二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简；规律型：数字的变化类．
【答案】（1）见解答过程；
（2）
n
+
1
n
+
2
=
（
n
+
1
）
1
n
+
2
，见解答过程．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：98引用：1难度：0.6
相似题

  • 1．探究过程：观察下列各式及其验证过程．
    （1）
    2
    2
    3
    =
    2
    +
    2
    3
    ；（2）
    3
    3
    8
    =
    3
    +
    3
    8
    ．
    验证：
    （1）
    2
    2
    3
    =
    2
    2
    ×
    2
    3
    =
    2
    3
    3
    =
    2
    3
    -
    2
    +
    2
    3
    =
    2
    3
    -
    2
    2
    2
    -
    1
    +
    2
    2
    2
    -
    1
    =
    2
    （
    2
    2
    -
    1
    ）
    2
    2
    -
    1
    +
    2
    2
    2
    -
    1
    =
    2
    +
    2
    3
    ；
    （2）
    3
    3
    8
    =
    3
    2
    ×
    3
    8
    =
    3
    3
    8
    =
    3
    3
    -
    3
    +
    3
    8
    =
    3
    3
    -
    3
    3
    2
    -
    1
    +
    3
    3
    2
    -
    1
    =
    3
    （
    3
    2
    -
    1
    ）
    3
    2
    -
    1
    +
    3
    3
    2
    -
    1
    =
    3
    +
    3
    8
    ．
    ①按照上面两个等式及其验证过程的基本思路，猜想：
    4
    4
    15
    =
    ；
    5
    5
    24
    =
    ；
    ②通过上述探究你能猜测出：
    n
    n
    n
    2
    -
    1
    =
    （n＞0），并验证你的结论．

    发布：2025/6/8 4:30:1组卷：259引用：7难度：0.7
    解析

  • 2．下列计算正确的是（　　）

    发布：2025/6/8 6:0:2组卷：5引用：2难度：0.8
    解析

  • 3．已知
    2
    x
    +
    y
    -
    5
    +
    x
    -
    2
    y
    -
    5
    =
    a
    +
    b
    -
    2022
    ×
    2022
    -
    a
    -
    b
    ．
    （1）求a+b的值；
    （2）求2x+y2021的值．

    发布：2025/6/8 6:0:2组卷：157引用：3难度：0.7
    解析
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