△ABC内接于⊙O，CA=CB，BD为⊙O的直径，∠DBC=30°．
（1）如图1，求证：△ABC为等边三角形；
（2）如图2，弦AE交BC于点F，点G在EC上，∠BAF=∠GAF，求证：FB=FG．

【答案】（1）见解析；
（2）见解析．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：186引用：1难度：0.4

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1．如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标为（1，3）、（5，3）、（1，-1），则△ABC外接圆的圆心坐标是（　　）
A．（1，3） B．（3，1） C．（2，3） D．（3，2）
发布：2025/6/12 23:0:1组卷：269引用：7难度：0.6
解析
2．半径为5的⊙O是锐角三角形ABC的外接圆，AB=AC，连接OB、OC，延长CO交弦AB于点D．若△OBD是直角三角形，则弦BC的长为
．
发布：2025/6/13 3:0:1组卷：2219引用：8难度：0.5
解析
3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ABC=45°，
AC
=
2
2
，则⊙O的半径为（　　）
A．
2
2
B．2 C．
4
2
D．4
发布：2025/6/13 0:30:2组卷：383引用：2难度：0.5
解析

△ABC内接于⊙O，CA=CB，BD为⊙O的直径，∠DBC=30°．（1）如图1，求证：△ABC为等边三角形；（2）如图2，弦AE交BC于点F，点G在EC上，∠BAF=∠GAF，求证：FB=FG．