已知函数f（x）=1+log₂x,g（x）=2^x．
（1）若F（x）=f（g（x））•g（f（x）），求函数F（x）在x∈[1，4]的值域；
（2）若
H
（
x
）
=
g
（
x
）
g
（
x
）
+
2
，求
H
（
1
2021
）
+
H
（
2
2021
）
+
H
（
3
2021
）
+
⋯
+
H
（
2020
2021
）
的值．
（3）令
G
（
x
）
=
f
（
8
x
2
）
•
f
（
x
）
-
kf
（
x
）
，已知函数G（x）在区间[1，4]有零点，求实数k的取值范围．

【答案】（1）[4，40]；（2）1010；（3）[4，

]．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：79引用：1难度：0.5

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y
=
1
2
e
x
和y=ln（2x）的图象交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则（　　）
A．
e
x
1
+
e
x
2
＞2e B．x₁x₂＞
e
4
C．
ln
x
1
x
1
+
x
2
ln
x
2
＞0 D．
e
x
1
+
ln
（
2
x
2
）
＞
2
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