在平面直角坐标系中，直线l1：y=33x+4与x轴，y轴相交于A、B两点，直线l2：y=3x+6与x轴、y轴相交于C、D两点，与直线l1交于点E．
（1）求E点的坐标；
（2）在直线CD上是否存在一点P，使得△PAC的面积等于△BDE面积的2倍．若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）作点O关于直线CD的对称点O'，点M为直线CD上一动点，在y轴上是否存在一点N，使得△MNO'是以M为直角顶点的等腰直角三角形．若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，请说明理由．
l
1
：
y
=
3
3
x
+
4
l
2
：
y
=
3
x
+
6
【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）点E的坐标为：（-，3）；
（2）或（-，-2）；
（3）或．
3
（2）
P
（
-
4
3
2
，
2
）
8
3
3
（3）
M
（
-
3
3
-
3
2
，
3
-
3
3
2
）
M
（
-
3
3
+
3
2
，
3
+
3
3
2
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/9/13 1:0:8组卷：1210引用：1难度：0.3
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-
1．点A（-4，0），B（2，0）是坐标平面上两定点，C是y=-x的图象上的动点，则满足上述条件的等腰△ABC可以画出（ ）个．
发布：2025/6/13 10:0:1组卷：356引用：2难度：0.9 -
2．如图1，直线y=-
x+6与y轴交于点A，与x轴交于点D，直线AB交x轴于点B，△AOB沿直线AB折叠，点O恰好落在直线AD上的点C处．34
（1）求直线AB的解析式；
（2）如图2，过点D作DE⊥AB于E，F是第四象限直线AB上一点，当△DFE是等腰直角三角形时，求点F的坐标；
（3）如图3，点P是直线AB上一点，点Q是直线AD上一点，且P，Q均在第四象限，点E是x轴上一点，若四边形PQDE为菱形，求点E的坐标．
发布：2025/6/13 1:30:1组卷：346引用：1难度：0.3 -
3．在平面直角坐标系xOy中，对于点A，记线段OA的中点为M．若点A，M，P，Q按逆时针方向排列构成菱形AMPQ，其中∠QAM=α（0°＜α＜180°），则称菱形AMPQ是点A的“α-旋半菱形”，称菱形AMPQ边上所有点都是点A的“α-旋半点”．已知点A（-4，0）．
（1）在图1中，画出点A的“30°-旋半菱形”AMPQ，并直接写出点P的坐标；
（2）若点B（-1，1）是点A的“α-旋半点”，求α的值；
（3）若存在α使得直线上有点A的“α-旋半点”，直接写出b的取值范围．y=3x+b发布：2025/6/12 22:30:1组卷：185引用：1难度：0.1
