在平面直角坐标系中，Rt△OAB的两顶点A，B分别在y轴，x轴的正半轴上，点O是原点．其中点A（0，3），B（4，0），OC是Rt△OAB的高，点P以每秒1个单位长的速度在线段OB上由点O向点B运动（与端点不重合），过点P作PD⊥AP交AB于点D，设运动时间为t秒．
（1）若△AOE的面积为32，求点E的坐标；
（2）求证：△AOE∽△PBD；
（3）△PBD能否是等腰三角形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；
（4）当t=3时，直接写出此时AEEP的值．
3
2
AE
EP
【考点】等腰三角形的判定；相似三角形的判定与性质．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：787引用：5难度：0.1
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1．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：
①△BDF和△CEF都是等腰三角形；
②DE=BD+CE；
③△ADE的周长等于AB与AC的和；
④BF=CF．
其中正确的有（ ）发布：2025/6/18 9:0:1组卷：2453引用：52难度：0.7 -
2．如图，在△ABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC，则∠1=度，图中有个等腰三角形．发布：2025/6/18 5:0:1组卷：594引用：12难度：0.9 -
3．如图，在△ABC中，∠BAD=∠C，BE平分∠ABC．
（1）求证：AE=AF；
（2）若AC=BC，∠C=32°，求∠AEF的度数．发布：2025/6/18 4:30:1组卷：1280引用：3难度：0.5
