类比是研究和解决物理问题的常用方法。如图1，对于劲度系数为k的轻质弹簧和质量为m小球组成一维振动系统，我们可以写出任意时刻振子的能量方程为

1

2

m

v

2

+

1

2

k

x

2

=

E

，其中x为任意时刻小球偏离平衡位置的位移，v为瞬时速度，v和x满足

v

=

lim

Δ

t

→

0

Δ

x

Δ

t

关系。振子简谐运动的周期与振子质量的平方根成正比，与振动系统的振动系数的平方根成反比，而与振幅无关，即

T

=

2

π

m

k

。
（1）如图2，摆长为L、摆球质量为m的单摆在A、B间做小角度的自由摆动。请你类比弹簧振动系统从能量守恒的角度类推出单摆的周期公式（已知重力加速度g；取最低点为零势能面；θ很小时，有

cosθ

≈

1

-

1

2

θ

2

，弧长s=lθ≈x）。

（2）如图3电路，电容器充满电后，将开关置于线圈一侧时，由电感线圈L和电容C组成的电路称为LC振荡电路，是最简单的振荡电路。理论分析表明，LC振荡电路的周期与电感L、电容C存在一定关系。已知电感线圈的磁场能可表示为

1

2

L

I

2

，电容器储存的能量可表示为

1

2

QU。请类比简谐运动，根据上述信息，通过对比状态描述参量，分析推导LC振荡电路（不计能量损失）的周期表达式，并定性画出振荡电路电流i随时间t的变化图像（t=0时，电容器开始放电，以顺时针为电流的正方向）。