对于函数f（x）和g（x），设集合A={x|f（x）=0，x∈R}，B={x|g（x）=0，x∈R}，若存在x1∈A，x2∈B，使得|x1-x2|≤k（k≥0），则称函数f（x）与g（x）“具有性质M（k）”．
（1）判断函数f（x）=sinx与g（x）=cosx是否“具有性质M（12）”，并说明理由；
（2）若函数f（x）=2x-1+x-2与g（x）=x2+（2-m）x-2m+4“具有性质M（2）”，求实数m的最大值和最小值；
（3）设a＞0且a≠1，b＞1，若函数f（x）=-ax+log1bx与g（x）=-ax+logbx“具有性质M（1）”，求12x1-x2的取值范围．
M
（
1
2
）
f
（
x
）
=
-
a
x
+
lo
g
1
b
x
1
2
x
1
-
x
2
【考点】函数与方程的综合运用．
【答案】（1）f（x）=sinx与g（x）=cosx不具有性质M（）；
（2）m的最大值为；
（3）当0＜a＜1时，；当a＞1时，．
1
2
（2）m的最大值为
19
5
（3）当0＜a＜1时，
1
2
x
1
-
x
2
∈
（
-
3
+
5
4
，-
1
2
）
1
2
x
1
-
x
2
∈
（
-
3
2
，-
1
2
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：20引用：1难度：0.3
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