已知抛物线C：y2=6x,点A（32，3）在抛物线C上，直线l：y=-x+m在点A（32，3）下方，直线l与抛物线C交于B，C两点．
（1）证明：△ABC内切圆的圆心在定直线上；
（2）求△ABC面积的最大值．
A
（
3
2
，
3
）
A
（
3
2
，
3
）
【考点】直线与抛物线的综合．
【答案】（1）证明：联立
，消去y整理得x2-（2m+6）x+m2=0
由题意可得Δ=（2m+6）2-4m2=24m+36＞0，解得．
设B（x1，y1），C（x2，y2），则由韦达定理得，
则==，
则∠BAC的角平分线为，则△ABC内切圆的圆心在定直线上．
（2）．
y = - x + m |
y 2 = 6 x |
由题意可得Δ=（2m+6）2-4m2=24m+36＞0，解得
m
＞
-
3
2
设B（x1，y1），C（x2，y2），则由韦达定理得
x
1
+
x
2
=
2
m
+
6
，
x
1
x
2
=
m
2
则
k
AB
+
k
AC
=
y
1
-
3
x
1
-
3
2
+
y
2
-
3
x
2
-
3
2
=
y
1
-
3
y
2
1
6
-
3
2
+
y
2
-
3
y
2
2
6
-
3
2
6
y
1
+
3
+
6
y
2
+
3
=
6
（
y
1
+
y
2
+
6
）
（
y
1
+
3
）
（
y
2
+
3
）
6
[
6
+
2
m
-
（
x
1
+
x
2
）
]
（
y
1
+
3
）
（
y
2
+
3
）
=
0
则∠BAC的角平分线为
x
=
3
2
x
=
3
2
（2）
8
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：87引用：2难度：0.4
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