提出问题：
（1）如图1，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的平分线．求证：CDBD=12．
做完此题，爱思考的小强同学发现：∵ACAB=12，CDBD=12∴ACAB=CDBD那么，在任意三角形中，这个结论是否仍然成立呢？
拓展探究：
（2）如图2，已知△ABC，作△ABC的角平分线AD（用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
（3）如图3，在△ABC中，AD是角平分线，求证：ACAB=CDBD．
CD
BD
=
1
2
AC
AB
=
1
2
CD
BD
=
1
2
AC
AB
=
CD
BD
AC
AB
=
CD
BD
【考点】相似形综合题．
【答案】（1）证明过程详见解答；
（2）作图过程详见解答；
（3）证明过程详见解答．
（2）作图过程详见解答；
（3）证明过程详见解答．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：98引用：3难度：0.2
相似题
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1．数学课上，王老师出示问题：如图1，将边长为5的正方形纸片ABCD折叠，使顶点A落在边CD上的点P处（点P与C、D不重合），折痕为EF，折叠后AB边落在PQ的位置，PQ与BC交于点G．
（1）观察操作结果，在图1中找到一个与△DEP相似的三角形，并证明你的结论；
（2）当点P在边CD的什么位置时，△DEP与△CPG面积的比是9：25？请写出求解过程；
（3）将正方形换成正三角形，如图2，将边长为5的正三角形纸片ABC折叠，使顶点A落在边BC上的点P处（点P与B、C不重合），折痕为EF，当点P在边BC的什么位置时，△BEP与△CPF面积的比是9：25？请写出求解过程．
发布：2025/6/15 22:0:1组卷：1072引用：9难度：0.2 -
2．在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，点E在边CD上，且DE=1．
感知：如图①，连接AE，过点E作EF⊥AE，交BC于点F，连接AF，易证：△ADE≌△ECF（不需要证明）；
探究：如图②，点P在矩形ABCD的边AD上（点P不与点A、D重合），连接PE，过点E作EF⊥PE，交BC于点F，连接PF．求证：△PDE∽△ECF；
应用：如图③，若EF交AB边于点F，其他条件不变，且△PEF的面积是3，则AP的长为．发布：2025/6/16 19:30:1组卷：681引用：3难度：0.1 -
3．如图，AD、BE是△ABC的两条高，过点D作DF⊥AB，垂足为F，FD交BE于M，FD、AC的延长线交于点N．
（1）求证：△BFM∽△NFA；
（2）试探究线段FM、DF、FN之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）若AC=BC，DN=12，ME：EN=1：2，求线段AC的长．发布：2025/6/16 11:30:2组卷：851引用：7难度：0.3
