贝塞尔曲线是计算机图形学和相关领域中重要的参数曲线．法国数学家卡斯特利奥对贝塞尔曲线进行了图形化应用的测试，提出了DeCasteljau算法：已知三个定点，根据对应的比例，使用递推画法，可以画出抛物线．反之，已知抛物线上三点的切线，也有相应成比例的结论．如图所示，抛物线Γ：x2=2py,其中p＞0为一给定的实数．
（1）写出抛物线Γ的焦点坐标及准线方程；
（2）若直线l：y=kx-2pk+2p与抛物线只有一个公共点，求实数k的值；
（3）如图，A，B，C是H上不同的三点，过三点的三条切线分别两两交于点D，E，F，证明：|AD||DE|=|EF||FC|=|DB||BF|．
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AD
|
|
DE
|
=
|
EF
|
|
FC
|
=
|
DB
|
|
BF
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【考点】直线与圆锥曲线的综合．
【答案】（1），；
（2）k=2；
（3）证明见解析．
（
0
，
p
2
）
x
=
-
p
2
（2）k=2；
（3）证明见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/28 8:51:19组卷：105引用：2难度：0.3
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1．点P在以F1，F2为焦点的双曲线
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O为坐标原点．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求双曲线的离心率e；
（Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线渐近线相交于P1，P2两点，且，OP1•OP2=-274，求双曲线E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若过点Q（m,0）（m为非零常数）的直线l与（2）中双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且（λ为非零常数），问在x轴上是否存在定点G，使MQ=λQN？若存在，求出所有这种定点G的坐标；若不存在，请说明理由．F1F2⊥（GM-λGN）发布：2024/12/29 10:0:1组卷：72引用：5难度：0.7 -
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．5
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3．若过点（0，-1）的直线l与抛物线y2=2x有且只有一个交点，则这样的直线有（ ）条．
发布：2024/12/29 10:30:1组卷：26引用：5难度：0.7
