如图1，小兵和小伙伴一起玩扔小石头游戏，我们把小石头的运动轨迹看成是抛物线的一部分．
如图2所示，以点O为原点建立平面直角坐标系．已知扔小石头的出手点A在点O正上方2米的位置，小石头在与点O的水平距离为6米时达到最高高度5米；BC为扔小石头的预期击中目标，点B在x轴上，离点O的水平距离为12米，点C在点B的正上方2米．
（1）小兵扔的小石头能否正好击中点C，并说明理由；
（2）求小石头运动轨迹所在抛物线的解析式；
（3）直接写出小石头在运动过程中与直线OC的最大竖直距离．
【考点】二次函数的应用．
【答案】（1）小兵扔的小石头能击中点C，理由见解析；
（2）；
（3）小石头在运动过程中与直线OC的最大竖直距离为．
（2）
y
=
-
1
12
x
2
+
x
+
2
（
0
≤
x
≤
12
）
（3）小石头在运动过程中与直线OC的最大竖直距离为
49
12
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：375引用：4难度：0.6
相似题
-
1．某景观公园内人工湖里有一组喷泉，水柱从垂直于湖面的水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是抛物线．现测量出如下数据，在距水枪水平距离为d米的地点，水柱距离湖面高度为h米．
请解决以下问题：d（米） 0 0.7 2 3 4 … h（米） 2.0 3.49 5.2 5.6 5.2 …
（1）在下边网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；
（2）请结合表中所给数据或所画图象，估出喷泉的落水点距水枪的水平距离约为 米（精确到0.1）；
（3）公园增设了新的游玩项目，购置了宽度4米，顶棚到水面高度为4.2米的平顶游船，游船从喷泉正下方通过，别有一番趣味，请通过计算说明游船是否有被喷泉淋到的危险．发布：2025/5/23 20:30:1组卷：339引用：4难度：0.5 -
2．盘锦某特产店出售大米，一天可销售20袋，每袋原始利润为40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，决定采取降价措施，据统计发现，若每袋降价2元，平均每天可多售4袋．
（1）设每袋大米降价x（x为偶数）元时，利润为y元，写出y与x的函数关系式．
（2）若每天盈利1200元，则每袋应降价多少元？
（3）在（1）的条件下，每袋大米降价多少元时，商店可获最大利润？最大利润是多少？发布：2025/5/23 20:30:1组卷：510引用：6难度：0.5 -
3．某商店销售卡塔尔世界杯的吉祥物，经市场调查发现：该商品的月销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，其售价x与月销售量y的部分对应值如表：
（1）①求y关于x的函数表达式；售价x（元/件） 40 45 50 月销售量y（件） 300 250 200
②该商品的进价为30元，当售价是多少元时，月销售利润w（元）最大？并求出最大利润；[注：月销售利润=月销售量×（售价-进价）]
（2）由于某种原因，该商品进价提高了m元/件（m＞0），物价部门规定该商品售价不得超过40元/件，该商店在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系，若月销售最大利润是2400元，求m的值．发布：2025/5/23 20:30:1组卷：279引用：1难度：0.4
