如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）过O、B、C三点，B、C坐标分别为（10，0）和（185，-245），以OB为直径的⊙A经过C点，直线l垂直x轴于B点．
（1）求直线BC的解析式；
（2）求抛物线解析式及顶点坐标；
（3）点M是⊙A上一动点（不同于O，B），过点M作⊙A的切线，交y轴于点E，交直线l于点F，设线段ME长为m,MF长为n,请猜想m•n的值，并证明你的结论；
（4）若点P从O出发，以每秒一个单位的速度向点B做直线运动，点Q同时从B出发，以相同速度向点C做直线运动，经过t（0＜t≤8）秒时恰好使△BPQ为等腰三角形，请求出满足条件的t值．
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【考点】二次函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：1543引用：51难度：0.1
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1．如图1，对称轴为直线x=1的抛物线经过B（3，0）、C（0，4）两点，抛物线与x轴的另一交点为A．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为抛物线对称轴上的一点，使PA+PC取得最小值，求点P的坐标；
（3）如图2，若M是线段BC上方抛物线上一动点，过点M作MD垂直于x轴，交线段BC于点D，是否存在点M使线段MD的长度最大，如存在求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/25 23:0:2组卷：196引用：3难度：0.3 -
2．将抛物线y=ax2（a≠0）向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，得到抛物线H：y=a（x-h）2+k.抛物线H与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．已知A（-3，0），点P是抛物线H上的一个动点．
（1）求抛物线H的表达式．
（2）如图1，点P在线段AC上方的抛物线H上运动（不与A、C重合），过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD交AC于点E．作PF⊥AC，垂足为F，求△PEF的面积的最大值．
（3）如图2，点Q是抛物线H的对称轴l上的一个动点，在抛物线H上，是否存在点P，使得以点A、P、C、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由．
参考：若点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），则线段P1P2的中点P0的坐标为．（x1+x22，y1+y22）发布：2025/5/25 23:0:2组卷：249引用：1难度：0.2 -
3．在平面直角坐标系中，抛物线y=-（x-m）2+m（m＞0）的顶点为A，与y轴相交于点B．
（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；（用含m的式子表示）
（2）当0≤x≤4时，设抛物线y=-（x-m）2+m（m＞0）的最高点的纵坐标为n；
①当m=3时，n=；当m=5时，n=；
②求出n关于m的函数解析式，并写出自变量m的取值范围；
③当抛物线的最高点到x轴的距离不大于2时，请直接写出m的取值范围．发布：2025/5/25 23:0:2组卷：132引用：1难度：0.4
