如图，已知一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y=kx（k＞0）的图象交于点A（3，m）、B（n,-3）且与x轴相交于点D，过A点作AC⊥x轴，垂足为C，其中Rt△AOC的面积等于3．
（1）求出一次函数的表达式；
（2）直接写出不等式ax+b＞kx的解集；
（3）点P是一次函数y=ax+b图象上的动点，若CP把△ABC分成面积比等于2：3的两部分，求点P的坐标．
k
x
k
x
【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．
【答案】（1）一次函数的解析式为：y=x-1；
（2）-2＜x＜0或x＞3；
（3）点P的坐标为（1，0）或（0，-1）．
（2）-2＜x＜0或x＞3；
（3）点P的坐标为（1，0）或（0，-1）．
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/25 17:0:1组卷：208引用：1难度：0.6
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1．如图，直线l：y=ax+b分别与x轴，y轴相交于A，B，与反比例函数y=（x＞0）的图象相交于点P（2，3），作PC⊥x轴于C，已知△APC的面积为9．kx
（1）请分别求出直线l与反比例函数y=的表达式；kx
（2）将直线l向下平移，平移后的直线与x轴相交于点D，与反比例函数y=（x＞0）的图象交于点Q，作QE⊥x轴于E，如果△APC的面积是△DEQ的面积的2倍，求点D的坐标．kx发布：2025/5/25 20:30:1组卷：891引用：3难度：0.6 -
2．如图，设双曲线y=（k＞0）与直线y=x交于A，B两点（点A在第三象限），将双曲线在第一象限内的一支沿射线BA方向平移，使其经过点A．将双曲线在第三象限的一支沿射线AB方向平移，使共经过点B，平移后的两条曲线相交于P，Q两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（阴影部分）为双曲线的“眸”，PQ为双曲线的“眸径”当k=6时，“眸径”PQ的长为 ．kx发布：2025/5/25 21:30:1组卷：192引用：1难度：0.6 -
3．在平面直角坐标系中，直线y=2x+3b（b为常数）与双曲线
（k≠0）交于点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1-x2=6，则y1-y2的值为（ ）y=kx发布：2025/5/25 22:0:1组卷：271引用：1难度：0.8
