如图，在等边△ABC中，AB=5，点D为边AB上一点，点E为边AC上一点，连接DE．
（1）过点E作EF∥BC交AB于点F，延长ED交CB延长线于点G，若AE=BG=1，求DB的长；
（2）将DE绕点D逆时针旋转60°得到DH，连接AH，请猜想CE、AH、BD的数量关系并证明；
（3）点K为边BC上一点，连接DK、EK，在第（2）问的条件下，当△DEK周长最小时，请直接写出△DEH的面积．
【考点】几何变换综合题．
【答案】（1）2；
（2）CE=AH+BD；
（3）．
（2）CE=AH+BD；
（3）
25
3
16
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：49引用：1难度：0.3
相似题
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1．（1）如图1，在平面直角坐标系中，将直角三角形的直角顶点放在点P（2，2）处，若A（0，2），则B的坐标为 ；
（2）将直角三角形绕点P逆时针旋转，如图2，两直角边与坐标轴分别交于点AB，求OA+OB的值；
（3）将直角三角形绕点P逆时针旋转，如图3，两直角边所在的直线与坐标轴交于A，B两点，探究OB与OA的数量关系．
发布：2025/6/9 5:0:1组卷：40引用：1难度：0.2 -
2．阅读下面的材料，并解决问题：
（1）如图1，等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别是3、4、5，求∠APB的度数．由于PA、PB、PC不在一个三角形中，为了解决本题我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP≌．这样，就可以利用全等三角形知识，将三条线段的长度转化到一个三角形中从而求出∠APB的度数；（求∠APB的度数）
（2）请你利用第（1）题解答的思想方法，解答下面的问题：如图2，在△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点且∠EAF=45°，求证：EF2=BE2+FC2．发布：2025/6/9 5:30:2组卷：189引用：2难度：0.2 -
3．如图1，在△ABC中，AE⊥BC于点E，AE=BE，D是AE上的一点，且DE=CE，连接BD，CD．
（1）试判断BD与AC的位置关系是：；数量关系是：；
（2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；
（3）如图3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．
①试猜想BD与AC的数量关系为：；
②你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由．
发布：2025/6/9 6:30:1组卷：724引用：2难度：0.3
