如图，点O在△ABC的BC边上，⊙O经过点A、C，且与BC相交于点 D．点E是下半圆弧的中点，连接AE交BC于点F，已知AB=BF．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若OC=3，OF=1，求cosB的值．

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发布：2025/6/3 17:30:2组卷：773引用：6难度：0.5

相似题

1．如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，D为⊙O上一点，连结AD，作OF⊥AD于点E，交CD于点F，若∠ADC=∠AOF．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若sinC=
1
3
，BD=12，求EF的长．
发布：2025/6/6 15:30:1组卷：499引用：6难度：0.4
解析
2．如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，连接AC，CE⊥AB于点E，D是直径AB延长线上一点，且∠BCE=∠BCD．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AD=8，
BE
CE
=
1
2
，求CD的长．
发布：2025/6/7 16:0:2组卷：3064引用：11难度：0.5
解析
3．如图，AB为⊙O的直径，且AB=4，点C是弧AB上的一动点（不与A，B重合），过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D，点E是BD的中点，连接EC．
（1）求证：EC是⊙O的切线；
（2）当∠D=30°时，求图中阴影部分面积．
发布：2025/6/6 19:0:1组卷：19引用：2难度：0.5
解析

如图，点O在△ABC的BC边上，⊙O经过点A、C，且与BC相交于点 D．点E是下半圆弧的中点，连接AE交BC于点F，已知AB=BF．（1）求证：AB是⊙O的切线；（2）若OC=3，OF=1，求cosB的值．