【探索新知】
如图1，点C将线段AB分成AC和BC两部分，若BC=πAC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC称作互为圆周率伴侣线段．
（1）若AC=3，求AB的值（用含π的代数式表示）；
（2）若点D也是图1中线段AB的圆周率点（不同于C点），求AC与DB的数量关系．
【深入研究】
如图2，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．
（3）若点M、N均为线段OC的圆周率点，求线段MN的长度；
（4）在图2中，点P、Q分别从点O、C位置同时出发，分别以每秒2个单位长度、每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，运动时间为t秒．点P追上点Q时，停止运动，当P、C、Q三点中某一点为其余两点所构成线段的圆周率点时，请求出t的值．
【答案】（1）3π+3；（2）AC=BD；（3）MN=π-1；（4）、、、．
π
+
1
π
+
2
π
2
+
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【解答】
【点评】
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