已知函数f（x）=

1

3

a

x

3

-

1

4

x

2

+cx+d（a,c,d∈R）满足f（0）=0，f′（1）=0，且f′（x）≥0在R上恒成立．
（1）求a,c,d的值；
（2）若

h

（

x

）

=

3

4

x

2

-

bx

+

b

2

-

1

4

，解不等式f′（x）+h（x）＜0；
（3）是否存在实数m,使函数g（x）=f′（x）-mx在区间[m,m+2]上有最小值-5？若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由．