如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD和过点C的直线互相垂直，垂足为D，AD交⊙O于点E，且AC平分∠DAB．
（1）求证：直线CD是⊙O的切线；
（2）连接BC，若BC=3，AC=4，求AE的长．
【答案】（1）见解析；
（2）．
（2）
7
5
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：338引用：2难度：0.6
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1．如图，△ABC内接于⊙O，且∠B=60°．直线l过点C，且与直径AD的延长线交于点E，AF⊥l,垂足为F，AC平分∠FAD，CG⊥AD，垂足为G．
（1）求证：直线l是⊙O的切线；
（2）若，求图中阴影部分的面积．AF=43发布：2025/5/24 0:30:1组卷：555引用：4难度：0.4 -
2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．
（1）求证：AE是⊙O的切线；
（2）若，DE=1cm,求BD和弧CD的长．sin∠DBC=12发布：2025/5/24 0:30:1组卷：275引用：5难度：0.5 -
3．如图，AB为⊙O的直径，AC是⊙O的一条弦，D为弧BC的中点，过点D作DE⊥AC，垂足为AC的延长线上的点E．连接DA、DB．
（I）求证：DE是⊙O的切线；
（2）延长ED交AB的延长线于F，若AD=DF，DE=，求⊙O的半径．3发布：2025/5/24 0:30:1组卷：701引用：6难度：0.6
