规定：对于平面直角坐标系xOy中任意一点P（x,y），若y=2x,即此点的纵坐标是横坐标的两倍，此时我们称点P（x,y）为“雅赞点”．例如：对于点（1，2），它的纵坐标2是横坐标1的2倍，所以点（1，2）是“雅赞点”．
（1）以下各点：①（3，6）②（-4，-2）③（0，0）中“雅赞点”是 ①③①③（填序号即可）；
（2）若点A（p-1，q+1）是“雅赞点”，且A点向右平移3个单位后得到B点，B点到坐标轴的距离相等，求此时“雅赞点”A点的坐标；
（3）已知“雅赞点”C（m,n），D（s,t），关于x,y的方程组x2+y=3 m-s=k+x-2y
与n+t=6k-2x x4-2y=-1
有相同的解．①用含k的式子表示m和s；②若对于任意k,等式s-2m=3ak-2024+z恒成立，求此时1000z+100xy-18a的值．
x 2 + y = 3 |
m - s = k + x - 2 y |
n + t = 6 k - 2 x |
x 4 - 2 y = - 1 |
1000
z
+
100
x
y
-
18
a
【考点】三角形综合题．
【答案】①③
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/5 0:0:1组卷：911引用：5难度：0.1
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1．如图，AB⊥BC，CD⊥BC，且BC=3cm,AB=1cm,CD=5cm,点P以每秒1cm的速度从点B开始沿射线BC运动，同时点Q在线段CD上由点C向终点D运动．设运动时间为t秒．点Q的速度为xcm/秒．
（1）P在线段BC上时，BP=cm,CP=cm.（用含t的代数式表示）
（2）如图①，当点P与点Q经过几秒时，使得△ABP与△PCQ全等？此时，点Q的速度x是多少？（写出求解过程）
（3）如图②，是否存在点P，使得△ADP是等腰三角形？若存在，请直接写出t的值，若不存在，请说明理由．发布：2025/6/14 0:30:2组卷：455引用：3难度：0.4 -
2．已知△ABC是等腰三角形，AC=BC=10，过A作AD⊥BC．
（1）如图1，若△ABC的面积等于40，求BD的长．
（2）如图2，若AB=12，动点M从点B出发以每秒1个单位的速度沿线段BC向点C运动，同时动点N从点C出发以相同的速度沿线段CA向点A运动，当其中一点到达终点时整个运动都停止．设点M运动时间为t（单位：秒）
①若△MDN的边与AB平行，求t的值；
②若点E是AB边的中点，那么在点M运动过程中，△MDE能否成为等腰三角形？若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．
发布：2025/6/13 23:0:1组卷：124引用：1难度：0.1 -
3．已知，△ABC是等腰直角三角形，BC=AB，A点在x轴负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．
（1）如图1所示，若A的坐标是（-3，0），点B的坐标是（0，1），求出点C的坐标；
（2）如图2，过点C作CD⊥y轴于D，请直接写出线段OA，CD，OD之间的数量关系；
（3）如图3，若x轴恰好平分∠BAC，BC与x轴交于点E，过点C作CF⊥x轴于F．问CF与AE有怎样的数量关系？并说明理由．发布：2025/6/13 21:0:2组卷：152引用：4难度：0.2
