2021年是北京城市轨道交通新线开通的“大年”，开通线路的条、段数为历年最多.12月31日首班车起，地铁19号线一期开通试运营．地铁19号线一期全长约22公里，共设10座车站，此次开通牡丹园、积水潭、牛街、草桥、新发地、新宫共6座车站．在试运营期间，地铁公司随机选取了乘坐19号线一期的200名乘客，记录了他们的乘车情况，得到下表（单位：人）：

下车站
上车站牡丹园积水潭牛街草桥新发地新宫合计

牡丹园 /// 5 6 4 2 7 24

积水潭 12 /// 20 13 7 8 60

牛街 5 7 /// 3 8 1 24

草桥 13 9 9 /// 1 6 38

新发地 4 10 16 2 /// 3 35

新宫 2 5 5 4 3 /// 19

合计 36 36 56 26 21 25 200

（Ⅰ）在试运营期间，从在积水潭站上车的乘客中任选一人，估计该乘客在牛街站下车的概率；
（Ⅱ）在试运营期间，从在积水潭站上车的所有乘客中随机选取三人，设其中在牛街站下车的人数为X，求随机变量X的分布列以及数学期望；
（Ⅲ）为了研究各站客流量的相关情况，用ξ₁表示所有在积水潭站上下车的乘客的上、下车情况，“ξ₁=1”表示上车，“ξ₁=0”表示下车．相应地，用ξ₂，ξ₃分别表示在牛街，草桥站上、下车情况，直接写出方差Dξ₁，Dξ₂，Dξ₃大小关系．

【答案】（Ⅰ）

；
（Ⅱ）X的分布列为：

x	0	1	2	3
p	8 27	12 27	6 27	1 27

E（X）=1．
（Ⅲ）Dξ₂＜Dξ₁＜Dξ₃．

【解答】

【点评】

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发布：2024/12/29 12:30:1组卷：594引用：6难度：0.5

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1．2020年5月28日，十三届全国人大三次会议表决通过了《中华人民共和国民法典》，自2021年1月1日起施行．它被称为“社会生活的百科全书”，是新中国第一部以法典命名的法律，在法律体系中居于基础性地位，也是市场经济的基本法某中学培养学生知法懂法，组织全校学生学习《中华人民共和国民法典》并组织知识竞赛．为了解学习的效果，现从高一，高二两个年级中各随机抽取20名学生的成绩（单位：分），绘制成如图所示的茎叶图：

根据学生的竞赛成绩，将其分为四个等级：

测试成绩（单位：分） [60，70） [70，80） [80，90） [90，100）

等级合格中等良好优秀

（1）从样本中任取2名同学的竞赛成绩，在成绩为优秀的情况下，求这2名同学来自同一个年级的概率；
（2）现从样本中成绩为良好的学生中随机抽取3人座谈，记X为抽到高二年级的人数，求X的分布列，数学期望与方差．

发布：2024/12/29 12:30:1组卷：11引用：2难度：0.6

2．为选拔奥运会射击选手，对甲、乙两名射手进行选拔测试．已知甲、乙两名射手在一次射击中的得分为两个相互独立的随机变量X，Y，甲、乙两名射手在每次射击中击中的环数均大于6环，且甲射中10，9，8，7环的概率分别为0.5，3a,a,0.1，乙射中10，9，8环的概率分别为0.3，0.3，0.2．
（1）求X，Y的分布列；
（2）求X，Y的数学期望与方差，以此比较甲、乙的射击技术并从中选拔一人．
发布：2024/12/29 12:0:2组卷：49引用：3难度：0.6
解析
3．已知一组样本数据x₁，x₂…x₁₀，且
x
2
1
+
x
2
2
+…+
x
2
10
=180，平均数
x
=4，则该组数据的方差为
发布：2024/12/29 13:30:1组卷：137引用：3难度：0.5
解析

测试成绩（单位：分）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100）
等级	合格	中等	良好	优秀