如图，在平面直角坐标系中，直线y=12x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-32，且经过A、C两点与x轴的另一交点为B．
（1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线的解析式；
（2）点E为直线AC上方抛物线上的一动点，过点E作ED⊥x轴于点G，交AC于点D，连接AE、CE、CG，当四边形AGCE面积最大时，求出E点的坐标．
（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN⊥x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的△AMN与△ABC相似？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，请说明理由．
y
=
1
2
x
+
2
x
=
-
3
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）①B的坐标为（1，0）；②；
（2）；
（3）存在，点M的坐标为（0，2）或（-3，2）或（2，-3）或（5，-18）．
y
=
-
1
2
x
2
-
3
2
x
+
2
（2）
E
（
-
3
2
，
25
8
）
（3）存在，点M的坐标为（0，2）或（-3，2）或（2，-3）或（5，-18）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：177引用：3难度：0.1
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1．如图，抛物线与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1＜x2，与y轴交于点C（0，-5），其中x1，x2是方程x2-4x-5=0的两个根．
（1）求这条抛物线的解析式；
（2）点M是线段AB上的一个动点，过点M作MN∥BC，交AC于点N，连接CM，当△CMN的面积最大时，求点M的坐标；
（3）点D（4，k）在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴是否存在点F，使以A，D，E，F四点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直接写出所有满足条件的点F的坐标；如果不存在，请说明理由．
发布：2025/5/23 16:0:1组卷：388引用：4难度：0.3 -
2．二次函数y=-x2+2x+8的图象与x轴交于B，C两点，点D平分BC，若在x轴上侧的A点为抛物线上的动点，且∠BAC为锐角，则AD的取值范围是（ ）
发布：2025/5/23 16:0:1组卷：2442引用：10难度：0.5 -
3．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，6），顶点为D，且D（1，8）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若在线段BC上存在一点M，过点O作OH⊥OM交CB的延长线于H，且MO=HO，求点M的坐标；
（3）点P是y轴上一动点，点Q是在对称轴上一动点，是否存在点P，Q，使得以点P，Q，C，D为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/23 16:0:1组卷：469引用：1难度：0.5
