在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的方程为x²+y²-4x=0，点P为曲线C₁上任意一点，记线段OP的中点Q的轨迹为曲线C₂，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求曲线C₂的极坐标方程；
（Ⅱ）若点M，N分别是曲线C₁和C₂上的点，且OM⊥ON，证明：|OM|²+4|ON|²为定值．

【答案】（Ⅰ）ρ=2cosθ；（Ⅱ）证明见解答．

【解答】

【点评】

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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：11引用：1难度：0.6

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1．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁：ρcosθ=3，曲线C₂：ρ=4cosθ（
0
≤
θ
＜
π
2
）．
（1）求C₁与C₂交点的极坐标；
（2）设点Q在C₂上，
OQ
=
2
3
QP
，求动点P的极坐标方程．
发布：2024/12/29 3:0:1组卷：144引用：5难度：0.3
解析
2．极坐标方程ρcosθ=2sin2θ表示的曲线为（　　）
A．一条射线和一个圆 B．一条直线和一个圆
C．两条直线 D．一个圆
发布：2024/12/29 2:30:1组卷：244引用：6难度：0.7
解析
3．已知点的极坐标是
（
3
，
π
4
）
，则它的直角坐标是

．
发布：2024/12/29 12:30:1组卷：12引用：2难度：0.7
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A．一条射线和一个圆	B．一条直线和一个圆
C．两条直线	D．一个圆

1．在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1：ρcosθ=3，曲线C2：ρ=4cosθ（0≤θ＜π2）．（1）求C1与C2交点的极坐标；（2）设点Q在C2上，OQ=23QP，求动点P的极坐标方程．