将二次函数y=x2的图象在坐标系内自由平移，且始终过定点P（t,t2），则图象顶点A也随之移动，设顶点A（x,y）所满足的表达式为二次函数y=f（x）．例如，当t=1时，f（x）=-x2+2x；当t=2时，f（x）=-x2+4x.
（1）当t=2，图象平移到某一位置时，且P与A不重合，有OP⊥PA，其中O为坐标原点，求PA的坐标；
（2）记函数g（x）=f（x）-2x+1在区间[2，4]上的最大值为M（t），求M（t）的表达式；
（3）对于常数λ（λ＞0），若无论图象如何平移，当A，P不重合时，总能在图象上找到两点B，C，使得BC=λPA，且直线BC与f（x）无交点，求λ的取值范围．
OP
⊥
PA
PA
BC
=
λ
PA
【考点】二次函数的性质与图象．
【答案】（1）；
（2）
；
（3）λ∈R．
（
1
2
，-
1
4
）
（2）
M
（
t
）
=
- 7 + 4 t ， |
- 23 + 8 t ， |
t 2 - 2 t + 2 ， |
t ≤ 3 |
t ≥ 5 |
3 ＜ t ＜ 5 |
（3）λ∈R．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：17引用：2难度：0.6
