设函数f（x）和g（x）的定义域分别为D1和D2，若对∀x0∈D1，都存在n个不同的实数x1，x2，x3，…，xn∈D2，使g（xi）=f（x0）（其中i=1，2，3，…，n,n∈N+），则称g（x）为f（x）的“n重覆盖函数”．
（1）试判断g（x）=2sin（2x-π3）（0≤x≤2π）是否为f（x）=-（12）|x|的“4重覆盖函数”？并说明理由．
（2）已知函数g（x）=ax2+（2a-3）x+1，-2≤x≤1 log2x,x＞1
为f（x）=log22x+22x+1的“2重覆盖函数”，求实数a的取值范围
π
3
1
2
a x 2 + （ 2 a - 3 ） x + 1 ，- 2 ≤ x ≤ 1 |
log 2 x , x ＞ 1 |
f
（
x
）
=
log
2
2
x
+
2
2
x
+
1
【考点】函数与方程的综合运用．
【答案】（1）g（x）=2sin（2x-）（0≤x≤2π）是f（x）=-（）|x|的“4重覆盖函数”，理由见解答．
（2）（-∞，]．
π
3
1
2
（2）（-∞，
2
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：51引用：3难度：0.6
