“方舱医院”原为解放军野战机动医疗系统中的一种，是可以移动的模块化卫生医疗平台，一般由医疗功能区、病房区等部分构成，具有紧急救治、外科处置、临床检验等多方面功能．某市有一块扇形地块，因疫情所需，当地政府现紧急划拨该地块为方舱医院建设用地．如图所示，平行四边形OMPN区域拟建成病房区，阴影区域拟建成医疗功能区，点P在弧AB上，点M和点N分别在线段OA和线段OB上，且OA=90米，∠AOB=π3．记∠POB=θ．
（1）当θ=π4时，求OM•ON；
（2）请写出病房区OMPN的面积S关于θ的函数关系式，并求当θ为何值时，S取得最大值．
∠
AOB
=
π
3
θ
=
π
4
OM
•
ON
【答案】（1）1350（-1）；
（2）S=2700sin（2θ+）-1350，（0＜θ＜），θ=时，S取得最大值．
3
（2）S=2700
3
π
6
3
π
3
π
6
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：61引用：4难度：0.5
