已知抛物线G：y=mx2-（1-4m）x+c过点（1，a），（-1，a），（0，-1）．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）若直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则称该直线与抛物线相切，这条直线叫做抛物线的切线，这个公共点叫做切点．设抛物线G的切线l：y=kx+b（k≠0）．
①当切线l过点D（0，-3）时，求该切线的解析式并求对应切点的坐标；
②已知点F是y轴上一动点，当切线l分别交直线y=2和y=-4于点P，Q且FP2-FQ2=-4时，求点F的坐标．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）；
（2）①切线解析式为，切点或切线解析式为，切点；
②点F的坐标为（0，-）．
y
=
1
4
x
2
-
1
（2）①切线解析式为
y
=
2
x
-
3
（
2
2
，
1
）
y
=
-
2
x
-
3
（
-
2
2
，
1
）
②点F的坐标为（0，-
1
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/26 11:36:51组卷：52引用：2难度：0.2
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-
1．已知抛物线y=ax2+bx+c经过点A（0，-1）和点B（1，a+1），顶点为C．
（1）求b、c的值；
（2）若C的坐标为（1，0），当t-1≤x≤t+2时，二次函数y=ax2+bx+c有最大值-4，求t的值；
（3）直线y=与直线x=-3、直线x=1分别相交于M、N，若抛物线y=ax2+bx+c与线段MN（包含M、N两点）有两个公共点，求a的取值范围．12x-32发布：2025/6/10 1:30:1组卷：539引用：4难度：0.1 -
2．定义：函数图象上到两坐标轴的距离都不大于n（n≥0）的点叫做这个函数图象的“n阶方点”．例如，点（
，13）是函数y=x图象的“13阶方点”；点（2，1）是函数y=12图象的“2阶方点”．2x
（1）在①（-2，-）；②（-1，-1）；③（1，1）三点中，是反比例函数y=12图象的“1阶方点”的有 （填序号）；1x
（2）若y关于x的一次函数y=ax-3a+1图象的“2阶方点”有且只有一个，求a的值；
（3）若y关于x的二次函数y=-（x-n）2-2n+1图象的“n阶方点”一定存在，请直接写出n的取值范围．发布：2025/6/10 2:0:5组卷：3482引用：7难度：0.3 -
3．已知：点P（2，-3）在抛物线L：y=a（x-1）2+k（a,k均为常数且a≠0）上，L交y轴于点C，连接CP．
（1）写出L的对称轴，并用含a的式子表示k；
（2）当L经过点（4，-7）时，求此时L的表达式及其顶点坐标；
（3）横，纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，当a＜0时，若L在点C，P之间的部分与线段CP所围成的区域内（含边界）恰有5个整点，求a的取值范围．发布：2025/6/10 0:30:1组卷：96引用：1难度：0.4
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