如图，在平面直角坐标系中，△AOB的边OA在x轴上，OA=AB，线段OA的长是方程x2-4x-5=0的根，过点B作BE⊥x轴，垂足为E，tan∠BAE=43，动点M以每秒1个单位长度的速度，从点A出发，沿线段AB方向向终点B运动．过点M作x轴的垂线，垂足为D，以MD为边作正方形MDCF，点C在线段OA上，设正方形MDCF与△AOB重叠部分的面积为S，点M的运动时间为t（t＞0）秒．
（1）求点B的坐标；
（2）当点F恰好落在OB上时，求t的值；
（3）求S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．
4
3
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）B（8，4）；
（2）t=．
（3）S=
．
（2）t=
25
9
（3）S=
2 5 t 2 （ 0 ＜ t ≤ 25 9 ） |
- 41 100 t 2 + 9 2 t - 25 4 （ 25 9 ＜ t ≤ 5 ） |
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：43引用：2难度：0.4
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1．某校数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下探究：
（1）问题发现：如图1，在等边△ABC中，点P是边BC上任意一点，连接AP，以AP为边作等边△APQ，连接CQ，BP与CQ的数量关系是 ；
（2）变式探究：如图2，在等腰△ABC中，AB=BC，点P是边BC上任意一点，以AP为腰作等腰△APQ，使AP=PQ，∠APQ=∠ABC，连接CQ，判断∠ABC和∠ACQ的数量关系，并说明理由；
（3）解决问题：如图3，在正方形ADBC中，点P是边BC上一点，以AP为边作正方形APEF，Q是正方形APEF的中心，连接CQ．若正方形APEF的边长为3，CQ=1，求正方形ADBC的边长．
发布：2025/5/25 18:30:1组卷：215引用：1难度：0.4 -
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（1）当t为何值时，△BPQ为直角三角形？
（2）设四边形BPFQ的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t,使四边形BPFQ的面积为菱形ABCD面积的？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；1924
（4）是否存在某一时刻t,使点F在∠ABD的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．发布：2025/5/25 19:0:2组卷：466引用：2难度：0.1 -
3．学习了菱形的判定后，小张同学与小刘同学讨论探索折纸中的菱形．
小张：如图①，两张相同宽度的矩形纸条重叠部分（阴影部分）是一个菱形．
小刘：如图②，一张矩形纸条沿EG折叠后，重叠部分展开（阴影部分）后是一个菱形．
（1）小张同学的判断是否正确？
（2）小刘同学的判断是否正确？如果正确，以小刘的方法为例，证明他的判断；如果不正确，请说明理由，
（3）如图③，矩形ABCD的宽AB=4，若AE=2AB，沿BE折叠后，重叠部分展开（阴影部分）后得到菱形GBFE，求菱形GBFE的面积．发布：2025/5/25 19:30:2组卷：76引用：2难度：0.4
