如图，抛物线y=（x-3）（x-2a）交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），OAOB=23．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图①，连接BC，点P在抛物线上，且∠BCO=12∠PBA．求点P的坐标；
（3）如图②，M是抛物线上一点，N为射线CB上的一点，且M、N两点均在第一象限内，B、N是位于直线AM同侧的不同两点，tan∠AMN=2，点M到x轴的距离为2L，△AMN的面积为5L，且∠ANB=∠MBN，请问MN的长是否为定值？如果是，请求出这个定值；如果不是，请说明理由．
OA
OB
2
3
1
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/22 17:30:2组卷：862引用：8难度：0.3
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1．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y=ax2+b与x轴负半轴相交于点A，与x轴正半轴相交于点B，与y轴正半轴相交于点C，AO=OC=6．
（1）求a,b的值；
（2）如图1，点P为第一象限抛物线上一点，设点P的横坐标为t,连接PO、PB，设△POB的面积为S，求S与t的函数关系式．（不要求写出自变量t的取值范围）；
（3）如图2，在（2）的条件下，连接CP，过点P作PD⊥CP交y轴于点D，过点D作y轴的垂线交第二象限内的抛物线于点Q，连接PQ，点F在y轴上，且在点C上方，点G为y轴负半轴上一点，且CF=OG，连接AF、BG，点H在AF上，过点F作FM⊥y轴交OH延长线于点M，OH=MH，点N为OC上一点，连接NH，∠BGO+∠HNO=180°，连接AN，若AN∥PQ，求点Q的坐标．发布：2025/5/22 23:0:1组卷：167引用：1难度：0.1 -
2．如图，在平面直角坐标系中，A（-3，0），B（0，1），形状相同的抛物线Cn（n=1，2，3，4，…）的顶点在直线AB上，其对称轴与x轴的交点的横坐标依次为2，3，5，8，13，…，根据上述规律，抛物线C8的顶点坐标为（）．发布：2025/5/22 23:30:1组卷：2235引用：14难度：0.3 -
3．对于二次函数y=ax2+bx+c,规定函数y=
是它的相关函数．已知点M，N的坐标分别为（-ax2+bx+c（x≥0）-ax2-bx-c（x＜0），1），（12，1），连接MN，若线段MN与二次函数y=-x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点，则n的取值范围为（ ）92发布：2025/5/22 23:30:1组卷：1911引用：6难度：0.3
