若定义域R的函数f（x）满足：
①∀x1，x2∈R，（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]≥0，②∃T＞0，∀x∈R，f（x+T）=f（x）+1．则称函数f（x）满足性质P（T）．
（Ⅰ）判断函数f（x）=2x与g（x）=sinx是否满足性质P（T），若满足，求出T的值；
（Ⅱ）若函数f（x）满足性质P（2），判断是否存在实数a,使得对任意x∈R，都有f（x+a）-f（x）=2021，并说明理由；
（Ⅲ）若函数f（x）满足性质P（4），且f（-2）=0．对任意的x∈（-2，2），都有f（-x）=-f（x），求函数g（t）=tf（t）+f（t）f（4t）的值域．
g
（
t
）
=
t
f
（
t
）
+
f
（
t
）
f
（
4
t
）
【考点】抽象函数的周期性．
【答案】（Ⅰ）函数f（x）=2x满足性质P（）．g（x）=sinx满足性质P（T）．
（Ⅱ）存在，理由见解答；
（Ⅲ）{1}∪（2，6]．
1
2
（Ⅱ）存在，理由见解答；
（Ⅲ）{1}∪（2，6]．
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：191引用：4难度：0.2
相似题
-
1．已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x2，则f（7）=（ ）
发布：2024/12/20 0:0:3组卷：86引用：8难度：0.8 -
2．已知函数f（x），g（x）在R上的导函数分别为f'（x），g'（x），若f（x+2）为偶函数，y=g（x+1）-2是奇函数，且f（3-x）+g（x-1）=2，则下列结论正确的是（ ）
发布：2024/12/28 23:30:2组卷：129引用：7难度：0.6 -
3．已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x+2）+f（x-2）=2f（2），若y=f（x+1）的图象关于点（-1，0）对称，且f（1）=2，则f（2009）=（ ）
发布：2024/12/29 7:0:1组卷：84引用：2难度：0.5
