如图，已知矩形ABCD中，E是边AD上一点，将△BDE沿BE折叠得到△BFE，连接DF．
（1）如图1，BF落在直线BA上时，求证△DFA∽△BEA；
（2）如图2，当ADAB=2时，BF与边AD相交时，在BE上取一点G，使∠BAG=∠DAF，AG与BF交于点H，
①求AFAG的值；
②当E是AD的中点时，若FD•FH=18，求AG的长．
AD
AB
=
2
AF
AG
【考点】相似形综合题．
【答案】（1）证明见解析部分；
（2）①；②．
（2）①
2
6
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/31 11:0:1组卷：633引用：3难度：0.1
相似题
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1．问题背景：如图（1），在矩形ABCD中，过C作CE⊥BD于F，交AD于E，图中与△ABD相似的三角形有多个，试写出其中一个三角形并证明．
尝试运用：如图（2），在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，点E为AB上一点，过点E作EF⊥CD交CD的延长线于点F，交AD于点G，求证：EG•AB=CD•AG．
拓展创新：如图（3），在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，BA=BC=1，DA=DC=3，点E，F分别在边AB，AD上，连接DE，CF．若DE⊥CF，求的值．DECF
发布：2025/6/9 8:30:2组卷：808引用：2难度：0.1 -
2．如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm,AC=6cm,点P由A点出发以1cm/s的速度向终点C匀速移动，同时点Q由点C出发以2cm/s的速度向终点B匀速移动，当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动．
（1）填空：在 秒时，△PCQ的面积为△ACB的面积的；38
（2）经过几秒，以P、C、Q为顶点的三角形与△ACB相似？
（3）如图②，D为AB上一点，且AD=AC，运动时间t为多少时，CD⊥PQ？发布：2025/6/9 4:30:2组卷：133引用：2难度：0.3 -
3．[基础巩固]
（1）如图1，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠ADB=∠DCB，求证：BD2=BA•BC；
[尝试应用]
（2）如图2，四边形ABCD为平行四边形，F在AD边上，AB=AF，点E在BA延长线上，连接EF、BF、CF，若∠EFB=∠DFC，BE=4，BF=5，求AD的长；
[拓展提高]
（3）如图3，在△ABC中，D是BC上一点，连接AD，点E、F分别在AD、AC上，连接BE、CE、EF，若DE=DC，∠BEC=∠AEF，BE=18，EF=7，；求CEBC=23的值．AFFC
发布：2025/6/9 13:30:1组卷：1115引用：5难度：0.2
