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如图,已知矩形ABCD中,E是边AD上一点,将△BDE沿BE折叠得到△BFE,连接DF.
(1)如图1,BF落在直线BA上时,求证△DFA∽△BEA;
(2)如图2,当
AD
AB
=
2
时,BF与边AD相交时,在BE上取一点G,使∠BAG=∠DAF,AG与BF交于点H,
①求
AF
AG
的值;
②当E是AD的中点时,若FD•FH=18,求AG的长.

【考点】相似形综合题
【答案】(1)证明见解析部分;
(2)①
2
;②
6
【解答】
【点评】
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发布:2025/5/31 11:0:1组卷:633引用:3难度:0.1
相似题
  • 1.小波在复习时,遇到一个课本上的问题,温故后进行了操作、推理与拓展.

    (1)温故:如图1,在△ABC中,AD⊥BC于点D,正方形PQMN的边QM在BC上,顶点P,N分别在AB,AC上,且
    PN
    BC
    +
    MN
    AD
    =
    1
    .若BC=6,AD=4,则正方形PQMN的边长等于

    (2)操作:能画出这类正方形吗?小波按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作:如图2,任意画△ABC,在AB上任取一点P',画正方形P'Q'M'N',使Q',M'在BC边上,N'在△ABC内,连结BN'并延长交AC于点N,画NM⊥BC于点M,NP⊥NM交AB于点P,PQ⊥BC于点Q,得到四边形PQMN;
    (3)推理:如图3,若点E是BN的中点,求证:EP=EQ;
    (4)拓展:在(2)的条件下,射线BN上截取NE=NM,连结EQ,EM(如图4).当∠NBM=30°时,猜想∠QEM的度数,并尝试证明.
    请帮助小波解决“温故”、“推理”、“拓展”中的问题.

    发布:2025/6/7 9:0:2组卷:103引用:3难度:0.3
  • 2.问题背景:如图(1),在矩形ABCD中,过C作CE⊥BD于F,交AD于E,图中与△ABD相似的三角形有多个,试写出其中一个三角形并证明.
    尝试运用:如图(2),在四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,点E为AB上一点,过点E作EF⊥CD交CD的延长线于点F,交AD于点G,求证:EG•AB=CD•AG.
    拓展创新:如图(3),在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,BA=BC=1,DA=DC=3,点E,F分别在边AB,AD上,连接DE,CF.若DE⊥CF,求
    DE
    CF
    的值.

    发布:2025/6/9 8:30:2组卷:808引用:2难度:0.1
  • 3.如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,AC=6cm,点P由A点出发以1cm/s的速度向终点C匀速移动,同时点Q由点C出发以2cm/s的速度向终点B匀速移动,当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动.

    (1)填空:在
    秒时,△PCQ的面积为△ACB的面积的
    3
    8

    (2)经过几秒,以P、C、Q为顶点的三角形与△ACB相似?
    (3)如图②,D为AB上一点,且AD=AC,运动时间t为多少时,CD⊥PQ?

    发布:2025/6/9 4:30:2组卷:133引用:2难度:0.3
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