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如图,已知矩形ABCD中,E是边AD上一点,将△BDE沿BE折叠得到△BFE,连接DF.
(1)如图1,BF落在直线BA上时,求证△DFA∽△BEA;
(2)如图2,当
AD
AB
=
2
时,BF与边AD相交时,在BE上取一点G,使∠BAG=∠DAF,AG与BF交于点H,
①求
AF
AG
的值;
②当E是AD的中点时,若FD•FH=18,求AG的长.

【考点】相似形综合题
【答案】(1)证明见解析部分;
(2)①
2
;②
6
【解答】
【点评】
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发布:2025/5/31 11:0:1组卷:633引用:3难度:0.1
相似题
  • 1.问题背景:如图(1),在矩形ABCD中,过C作CE⊥BD于F,交AD于E,图中与△ABD相似的三角形有多个,试写出其中一个三角形并证明.
    尝试运用:如图(2),在四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,点E为AB上一点,过点E作EF⊥CD交CD的延长线于点F,交AD于点G,求证:EG•AB=CD•AG.
    拓展创新:如图(3),在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,BA=BC=1,DA=DC=3,点E,F分别在边AB,AD上,连接DE,CF.若DE⊥CF,求
    DE
    CF
    的值.

    发布:2025/6/9 8:30:2组卷:808引用:2难度:0.1
  • 2.如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,AC=6cm,点P由A点出发以1cm/s的速度向终点C匀速移动,同时点Q由点C出发以2cm/s的速度向终点B匀速移动,当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动.

    (1)填空:在
    秒时,△PCQ的面积为△ACB的面积的
    3
    8

    (2)经过几秒,以P、C、Q为顶点的三角形与△ACB相似?
    (3)如图②,D为AB上一点,且AD=AC,运动时间t为多少时,CD⊥PQ?

    发布:2025/6/9 4:30:2组卷:133引用:2难度:0.3
  • 3.[基础巩固]
    (1)如图1,在四边形ABCD中,对角线BD平分∠ABC,∠ADB=∠DCB,求证:BD2=BA•BC;
    [尝试应用]
    (2)如图2,四边形ABCD为平行四边形,F在AD边上,AB=AF,点E在BA延长线上,连接EF、BF、CF,若∠EFB=∠DFC,BE=4,BF=5,求AD的长;
    [拓展提高]
    (3)如图3,在△ABC中,D是BC上一点,连接AD,点E、F分别在AD、AC上,连接BE、CE、EF,若DE=DC,∠BEC=∠AEF,BE=18,EF=7,
    CE
    BC
    =
    2
    3
    ;求
    AF
    FC
    的值.

    发布:2025/6/9 13:30:1组卷:1115引用:5难度:0.2
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