如图,已知矩形ABCD中,E是边AD上一点,将△BDE沿BE折叠得到△BFE,连接DF.
(1)如图1,BF落在直线BA上时,求证△DFA∽△BEA;
(2)如图2,当ADAB=2时,BF与边AD相交时,在BE上取一点G,使∠BAG=∠DAF,AG与BF交于点H,
①求AFAG的值;
②当E是AD的中点时,若FD•FH=18,求AG的长.

AD
AB
=
2
AF
AG
【考点】相似形综合题.
【答案】(1)证明见解析部分;
(2)①;②.
(2)①
2
6
【解答】
【点评】
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发布:2025/5/31 11:0:1组卷:633引用:3难度:0.1
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(1)温故:如图1,在△ABC中,AD⊥BC于点D,正方形PQMN的边QM在BC上,顶点P,N分别在AB,AC上,且.若BC=6,AD=4,则正方形PQMN的边长等于 ;PNBC+MNAD=1
(2)操作:能画出这类正方形吗?小波按数学家波利亚在《怎样解题》中的方法进行操作:如图2,任意画△ABC,在AB上任取一点P',画正方形P'Q'M'N',使Q',M'在BC边上,N'在△ABC内,连结BN'并延长交AC于点N,画NM⊥BC于点M,NP⊥NM交AB于点P,PQ⊥BC于点Q,得到四边形PQMN;
(3)推理:如图3,若点E是BN的中点,求证:EP=EQ;
(4)拓展:在(2)的条件下,射线BN上截取NE=NM,连结EQ,EM(如图4).当∠NBM=30°时,猜想∠QEM的度数,并尝试证明.
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2.问题背景:如图(1),在矩形ABCD中,过C作CE⊥BD于F,交AD于E,图中与△ABD相似的三角形有多个,试写出其中一个三角形并证明.
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