如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，求证：CD=HF；
（3）若CD=1，EH=3，求BF及AF长．

【答案】见试题解答内容

【解答】

【点评】

声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。

发布：2024/6/27 10:35:59组卷：2779引用：21难度：0.1

相似题

1．如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的两点，且
ˆ
AC
=
ˆ
BC
，∠BAD的平分线AE交⊙O于点E，过E作AD的垂线，垂足为F．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）连接EC，交AB于点G，若已知AB=5，sin∠EAC=
4
5
，求CG的长．
发布：2025/5/25 3:30:2组卷：298引用：2难度：0.4
解析
2．如图，四边形ABCD内接于⊙O，BC=CD，点E在AB的延长线上，∠ECB=∠DAC．

（1）若AB为⊙O的直径，求证：EC是⊙O的切线；
（2）若CE=7，∠ECB=45°，
tan
E
=
3
4
，求AD的长．
发布：2025/5/25 18:30:1组卷：1672引用：7难度：0.4
解析
3．如图，已知P是⊙O外一点，PO交圆O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，劣弧AB的度数为120°，连接PB．
（1）求BC的长；
（2）求证：PB是⊙O的切线．
发布：2025/5/25 5:30:2组卷：587引用：71难度：0.1
解析

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作BE的垂线交AB于点F，⊙O是△BEF的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）过点E作EH⊥AB，垂足为H，求证：CD=HF；（3）若CD=1，EH=3，求BF及AF长．