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【问题背景】
同学们,我们一起观察小猪的猪蹄,你会发现一个我们熟悉的几何图形,我们就把这个图形象的称为“猪蹄模型”,猪蹄模型中蕴含着角的数量关系.
(1)如图1,AB∥CD,E为AB,CD之间一点,连接BE,DE,得到∠BED.试探究∠BED与∠B、∠D之间的数量关系,并说明理由.
(2)【类比探究】请你利用上述“猪蹄模型”得到的结论或解题方法,完成下面的问题:
如图2,已知MN∥PQ,CD∥AB,点E在PQ上,∠ECN=∠CAB,请你说明∠ABP+∠DCE=∠CAB;(把下面的解答补充完整)
解:因为CD∥AB
所以∠CAB+
∠ACD
∠ACD
=180°(
两直线平行,同旁内角互补
两直线平行,同旁内角互补

因为∠ECM+∠ECN=180°(
平角的定义
平角的定义

又因为∠ECN=∠CAB
所以∠
ACD
ACD
=∠
ECM
ECM
等角的补角相等
等角的补角相等

即∠MCA+∠ACE=∠DCE+∠ACE
所以∠MCA=∠DCE
由(1)知∠MCA+∠ABP=∠CAB
∴∠ABP+∠DCE=∠CAB
(3)【拓展延伸】如图3,BF平分∠ABP,CG平分∠ACN,AF∥CG.若∠CAB=68°,请直接写出∠AFB的度数为
124°
124°

【考点】平行线的性质
【答案】∠ACD;两直线平行,同旁内角互补;平角的定义;ACD;ECM;等角的补角相等;124°
【解答】
【点评】
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发布:2024/7/5 8:0:9组卷:2363引用:8难度:0.3
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