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如图所示，二次函数y=a（x-1）²+k（a≠0）的图象的一部分，图象与x轴交于点
（-1，0）．下列结论中正确的是（　　）

A．抛物线与x轴的另一个交点坐标是（3，0）

B．a+k＞0

C．若抛物线经过点（-3，m），则关于x的一元二次方程a（x-1）²+k+m=0（a≠0）的两根分别为-3，5

D．将抛物线向左平移3个单位，则新抛物线的表达式为y=a（x+2）²+k

【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点；二次函数图象与几何变换；二次函数图象上点的坐标特征；根与系数的关系．

【答案】A；B；D

【解答】

【点评】

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发布：2025/5/25 16:30:1组卷：165引用：2难度：0.5

相似题

1．已知抛物线y=ax²+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：
①该抛物线的对称轴在y轴左侧
②a-b+c≥0
③关于x的方程ax²+bx+c+2=0没有实数根
④
a
+
b
+
c
b
-
a
≥3
其中正确的是（　　）
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
发布：2025/5/25 23:0:2组卷：150引用：1难度：0.4
解析
2．已知抛物线y=ax²+kx+h（a＞0）．
（1）通过配方可以将其化成顶点式为
，根据该抛物线在对称轴两侧从左到右图象的特征，可以判断，当顶点在x轴
（填上方或下方），即4ah-k²
0（填大于或小于）时，该抛物线与x轴必有两个交点；
（2）若抛物线上存在两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），分布在x轴的两侧，则抛物线顶点必在x轴下方，请你结合A、B两点在抛物线上的可能位置，根据二次函数的性质，对这个结论的正确性给以说明；（为了便于说明，不妨设x₁＜x₂且都不等于顶点的横坐标；另如果需要借助图象辅助说明，可自己画出简单示意图）
（3）利用二次函数（1）（2）结论，求证：当a＞0，（a+c）（a+b+c）＜0时，（b-c）²＞4a（a+b+c）．
发布：2025/5/25 23:30:1组卷：689引用：3难度：0.6
解析
3．设直线x=-1是函数y=ax²+bx+c（a,b,c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（　　）
A．若m＞1，则（ m+1）a+b＞0 B．若m＞1，则（m+1）a+b＜0
C．若m＜1，则（m+1）a+b＞0 D．若m＜1，则（m+1）a+b＜0
发布：2025/5/25 23:30:1组卷：130引用：1难度：0.6
解析

A．若m＞1，则（ m+1）a+b＞0	B．若m＞1，则（m+1）a+b＜0
C．若m＜1，则（m+1）a+b＞0	D．若m＜1，则（m+1）a+b＜0

如图所示，二次函数y=a（x-1）2+k（a≠0）的图象的一部分，图象与x轴交于点（-1，0）．下列结论中正确的是（ ）

1．已知抛物线y=ax2+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴在y轴左侧②a-b+c≥0③关于x的方程ax2+bx+c+2=0没有实数根④a+b+cb-a≥3其中正确的是（ ）

3．设直线x=-1是函数y=ax2+bx+c（a,b,c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（ ）

如图所示，二次函数y=a（x-1）²+k（a≠0）的图象的一部分，图象与x轴交于点
（-1，0）．下列结论中正确的是（　　）

1．已知抛物线y=ax²+bx+c（b＞a＞0）与x轴最多有一个交点，现有以下四个结论：
①该抛物线的对称轴在y轴左侧
②a-b+c≥0
③关于x的方程ax²+bx+c+2=0没有实数根
④
a
+
b
+
c
b
-
a
≥3
其中正确的是（　　）

3．设直线x=-1是函数y=ax²+bx+c（a,b,c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（　　）