如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于点A（6，0），B（-1，0），与y轴交于点C，连接BC，过点A、C作直线AC．
（1）求抛物线的函数解析式．
（2）点P为直线AC下方抛物线上一动点，过点P作PF⊥AC交AC于点F，过点P作PE∥AC交x轴于点E，求AE+PF的最大值及此时点P的坐标．
（3）在（2）问的条件下，将抛物线y=ax2+bx-3沿射线CB方向平移10个单位长度得到新抛物线y'，新抛物线y'与原抛物线交于点M；连接CP，把线段CP沿直线AC平移，记平移后的线段为C'P'，当以C'、P'、M为顶点的三角形是等腰三角形时，请直接写出所有符合条件的P'点的坐标．
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【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）抛物线的解析式为：y=x2-x-3；
（2）AE+PF的最大值为：+9；此时P（3，-6）；
（3）符合题意的点P′的坐标为：（，）或（，）或（-11，-13）．
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2
5
2
（2）AE+PF的最大值为：
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5
5
（3）符合题意的点P′的坐标为：（
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：585引用：3难度：0.1
相似题
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1．已知点P是二次函数y1=-（x-m+1）2+m2-m-1图象的顶点．
（1）小明发现，对m取不同的值时，点P的位置也不同，但是这些点都在某一个函数的图象上，请协助小明完成对这个函数的表达式的探究：
①将下表填写完整：
②描出表格中的五个点，猜想这些点在哪个函数的图象上？求出这个图象对应的函数表达式，并加以验证；m -1 0 1 2 3 P点坐标 （-2，1） （-1，-1）
（2）若过点（0，2），且平行于x轴的直线与y1=-（x-m+1）2+m2-m-1的图象有两个交点A和B，与②中得到的函数的图象有两个交点C和D，当AB=CD时，直接写出m的值等于 ；
（3）若m≥2，点Q在二次函数y1=-（x-m+1）2+m2-m-1的图象上，横坐标为m,点E在②中得到的函数的图象上，当∠EPQ=90°时，求出E点的横坐标（用含m的代数式表示）．发布：2025/5/25 18:30:1组卷：259引用：1难度：0.3 -
2．抛物线y=-x2+bx+b+1的顶点为C，与x轴相交于点A，B，与y轴交于点D，已知点E的坐标为（1，0）．12
（1）求该抛物线经过定点F的坐标．
（2）当∠CDE=90°时，求b的值．
（3）线段FC与DE能否相等？若相等，判断此时这两线段的位置关系，并证明你的结论，求出b的值．发布：2025/5/25 19:0:2组卷：101引用：1难度：0.3 -
3．如图所示，抛物线
与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点D是第三象限抛物线上的一个动点，连接DB与AC交于点E．y=12x2+32x-2
（1）求A、B、C三点坐标；
（2）如图1，连接BC，点D在运动过程中能否使得S△ABE=S△CBE，若能，请求出点D的坐标，若不能，请说明理由；
（3）如图2，连接AD，过点D作x轴的垂线，垂足为点G，交AC于点H，设点D的横坐标为m,
①用含有m的式子表示DH的长；
②△ADE和△ABE的面积分别为记为S1和S2，求S1：S2的最大值．
发布：2025/5/25 19:30:2组卷：229引用：1难度：0.2
