如图，已知二次函数y=-x2+bx+c经过A，B两点，BC⊥x轴于点C，且点A（-1，0），C（2，0），AC=BC．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点E是抛物线AB之间的一个动点（不与A，B重合），求S△ABE的最大值以及此时E点的坐标；
（3）根据问题（2）的条件，判断是否存在点E使得△ABE为直角三角形，如果存在，求出E点的坐标，如果不存在，说明理由．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）二次函数的解析式为：y=-x2+2x+3；
（2）；E（，）；
（3）存在，点E（1，4）或（，）使得△ABE为直角三角形．
（2）
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1
2
15
4
（3）存在，点E（1，4）或（
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5
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5
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【解答】
【点评】
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发布：2025/5/25 18:0:1组卷：390引用：1难度：0.3
相似题
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1．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，点C（2，-4）在抛物线上，且△ABC是等腰直角三角形．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点D（2，0）的直线与抛物线交于点M，N，试问：以线段MN为直径的圆是否过定点？证明你的结论．发布：2025/5/25 21:30:1组卷：179引用：1难度：0.2 -
2．已知抛物线y=-ax2+4ax+5经过点（-1，0）．
（1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
（2）点P（0，m）是y轴上的一个动点，过点P作垂直于y轴的直线交抛物线于点A（x1，y1）和点B（x2，y2），且x1＜x2．
①若x2-x1=3，求m的值；
②把直线PB上方的函数图象，沿直线PB向下翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象，当新图象与x轴有四个交点时，直接写出m的取值范围．发布：2025/5/25 22:0:1组卷：386引用：1难度：0.4 -
3．已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的函数解析式．
（2）如图1，点D在抛物线上，过点D作DF⊥x轴，交直线BC于点E，交x轴于点F，设点D的横坐标为m,且0＜m＜3，求线段DE长度的最大值．
（3）如图2，设M为抛物线的顶点，G（3，-2），在y轴上是否存在点Q，使得∠GQM=45°？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/25 22:0:1组卷：99引用：1难度：0.2
