函数y=f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且满足以下4个条件：
①对任意x∈D，都存在m,n∈D，使得x=m-n且f（m）≠f（n）；
②若m,n∈D且f（m）≠f（n），都有f（m-n）=1+f（m）f（n）f（n）-f（m）；
③当a＞0且a为常数时，f（a）=1；
④当0＜x＜2a时，f（x）＞0．
（1）证明：函数y=f（x）是奇函数；
（2）证明：函数y=f（x）是周期函数，并求出周期；
（3）判断函数y=f（x）在区间（0，4a）上的单调性，并说明理由．
f
（
m
-
n
）
=
1
+
f
（
m
）
f
（
n
）
f
（
n
）
-
f
（
m
）
【考点】抽象函数的周期性．
【答案】（1）证明见解析；
（2）证明见解析，周期为4a；
（3）f（x）在区间（0，4a）上是单调减函数，理由见解析．
（2）证明见解析，周期为4a；
（3）f（x）在区间（0，4a）上是单调减函数，理由见解析．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：52引用：2难度：0.4
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