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求证：3²⁰²²-4×3²⁰²¹+10×3²⁰²⁰能被7整除．

【考点】因式分解的应用．

【答案】证明见解析．

【解答】

【点评】

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发布：2025/6/8 10:0:2组卷：278引用：4难度：0.7

相似题

1．阅读材料：利用公式法，可以将一些形如ax²+bx+c（a≠0）的多项式变形为a（x+m）²+n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项式ax²+bx+c（a≠0）的配方法，运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行因式分解．
例如：
x
2
+
4
x
-
5
=
x
2
+
4
x
+
（
4
2
）
2
-
（
4
2
）
2
-
5
=
（
x
+
4
2
）
2
-
4
-
5
=
（
x
+
2
）
2
-
9
=
（
x
+
2
+
3
）
（
x
+
2
-
3
）
=
（
x
+
5
）
（
x
-
1
）
．
根据以上材料，解答下列问题．
（1）分解因式：x²+2x-3；
（2）求多项式x²+6x-9的最小值；
（3）已知a,b,c是△ABC的三边长，且满足a²+b²+c²+50=6a+8b+10c,求△ABC的周长．
发布：2025/6/8 15:30:1组卷：2750引用：10难度：0.3
解析
2．若x+y=3，xy=-4，则x²y+xy²=
．
发布：2025/6/8 14:30:2组卷：148引用：3难度：0.7
解析
3．数形结合思想是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想．我们常利用数形结合思想，借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，如：探索整式乘法的一些法则和公式．

（1）探究一：
将图1的阴影部分沿虚线剪开后，拼成图2的形状，拼图前后图形的面积不变，因此可得一个多项式的分解因式
．
（2）探究二：类似地，我们可以借助一个棱长为a的大正方体进行以下探索：
在大正方体一角截去一个棱长为b（b＜a）的小正方体，如图3所示，则得到的几何体的体积为
；
（3）将图3中的几何体分割成三个长方体①、②、③，如图4、图5所示，∵BC=a,AB=a-b,CF=b,∴长方体①的体积为ab（a-b）．类似地，长方体②的体积为
，长方体③的体积为
；（结果不需要化简）
（4）用不同的方法表示图3中几何体的体积，可以得到的恒等式（将一个多项式因式分解）为
．
（5）问题应用：利用上面的结论，解决问题：已知a-b=6，ab=2，求a³-b³的值．
（6）类比以上探究，尝试因式分解：a³+b³=
．
发布：2025/6/8 15:0:1组卷：433引用：4难度：0.6
解析

求证：32022-4×32021+10×32020能被7整除．

2．若x+y=3，xy=-4，则x2y+xy2=．

求证：3²⁰²²-4×3²⁰²¹+10×3²⁰²⁰能被7整除．

2．若x+y=3，xy=-4，则x²y+xy²=
．