对于任意一个四位数N，如果N满足各个数位上的数字互不相同．且个位数字不为0，N的百位数字与十位数字之差是千位数字与个位数字之差的2倍，则称这个四位数N为“双减数”，对于一个“双减数”N=abcd，将它的千位和百位构成的两位数为ab，个位和十位构成的两位数为dc，规定：F（N）=ab-dc12．
例如：N=7028．因为0-2=2×（7-8），所以7028是一个“双减数”则F（7028）=70-8212=-1．
（1）判断3401，5713是否是“双减数”，并说明理由；如果是，求出F（N）的值；
（2）若“双减数”M的各个数位上的数字之和能被11整除，且F（M）是3的倍数，求M的值．
abcd
ab
dc
ab
-
dc
12
70
-
82
12
【答案】（1）3401是“双减数；F（3401）=2；5713不是“双减数”．
（2）M=4601或1064．
（2）M=4601或1064．
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/12 16:0:1组卷：279引用：3难度：0.4
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1．阅读：材料1：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，最高次项的系数不为零，这样的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有一种解法是利用因式分解来解的．如解方程：x2-3x+2=0，左边分解因式得（x-1）（x-2）=0，所以x-1=0或x-2=0，所以原方程的解是x=1或x=2．
材料2：立方和公式用字母表示为：x3+y3=（x+y）（x2-xy+y2），
（1）请利用材料1的方法解方程：x2-4x+3=0；
（2）请根据材料2类比写出立方差公式：x3-y3=；（提示：可以用换元方法）
（3）结合材料1和2，请你写出方程x6-7x3-8=0所有根中的两个根．发布：2025/6/13 6:30:2组卷：1732引用：5难度：0.4 -
2．学习《第九章乘法公式与因式分解》时，我们借助拼图验证了许多乘法公式，反过来，我们也可以利用拼图，将一些多项式因式分解，这是研究数学问题的一种常用方法．如图（1），有足够多的边长为a的大正方形，长为a,宽为b的长方形和边长为b的小正方形．
（1）利用拼图将多项式2a2+5ab+2b2进行因式分解，画出你的拼图，并写出因式分解的结果；
2a2+5ab+2b2=．
（2）若多项式9a2+12ab+kb2（k为正整数）可以用拼图法因式分解，则k=；
（3）如图（2），它是由四个形状、大小完全相同的直角三角形与中间的小正方形EFGH拼成的一个大正方形ABCD．如果每个直角三角形的较短的边长为a,较长的边长为b,最长的边长为c.你能发现直角三角形的三边长a、b、c的什么数量关系？（注：写出解答过程）
发布：2025/6/13 18:0:2组卷：278引用：2难度：0.5 -
3．材料一：已知N为一个四位自然数，若N满足千位上的数字等于个位上的数字，百位上的数字等于十位和个位上的数字之和，则称N为“等和数”．
材料二：对于一个“等和数”N，将N的百位数字记为n,千位与百位上的数字之和与十位土的数字的积记为k,令F（N）=3n2+k.
例如：当N=2312时，∵2=2且3=1+2，∴2312是“等和数”：此时，n=3，k=（2+3）×1=5，F（2312）=3×32+5=32；当N=4524时，∵4=4但5≠2+4，∴4524不是“等和数”．
（1）请判断3543，1211是否是“等和数”，并说明理由；如果是，请求出对应的F（N）的值；
（2）若一个数是某个整数的平方，则称这个数为完全平方数．已知N是个位上的数字小于十位上的数字的“等和数，将N的各个数位上的数字之和记为G（N），若为完全平方数，求N的所有可能值．F（N）G（N）发布：2025/6/13 12:0:1组卷：273引用：2难度：0.5
