如图，在△ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，直径AE交BC于点H，点D在弧AC上，过点E作EF∥BC交AD的延长线于点F，延长BC交AF于点G．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若BC=2，AH=CG=3，求EF的长；
（3）在（2）的条件下，直接写出CD的长．
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）证明见解析过程；
（2）EF=；
（3）CD=．
（2）EF=
40
9
（3）CD=
3
10
5
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/26 4:0:1组卷：412引用：3难度：0.5
相似题
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1．如图，△ABC内接于圆O，高AD、CE相交于点H，延长AH交圆O于点G．
（1）如图1，求证：DG=DH；
（2）如图2，连接CO，求证：∠BCO=∠HCA；
（3）如图3，在（2）的条件下，延长CO交圆O于点N，连接GN、DE，若，CD=1，求DH的长．NG=2DE=210
发布：2025/5/26 7:30:2组卷：69引用：1难度：0.2 -
2．已知四边形ABCD为⊙O内接四边形，对角线AC、BD相交于点E，AD=ED．
（1）如图1，求证：BC=EC；
（2）如图2，弦BD过圆心，过点A作AF⊥BD于H，求证：∠BDC=∠CAF；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接BF，交弦CD于点M，连接MO，若∠ACD+2∠BOM=180°，DH=，求线段OM的长．655
发布：2025/5/26 7:30:2组卷：101引用：1难度：0.2 -
3．在半径为5的圆中，弦AB=8，点C是劣弧AB上的动点（可与A、B重合），连接OC交AB于点P．
（1）如图1，当OC⊥AB时，求OP的长度；
（2）如图2，过C点作CM⊥AB，垂足为点M，设CM=m,求OP的长度（用含m的式子表示），并指出m的取值范围；
（3）如图3，设CM=m,连接OM．求OM2+8CM的取值范围．
发布：2025/5/26 7:30:2组卷：379引用：1难度：0.3
