如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-4经过点A（-8，0）和P（2，0），点B是抛物线与y轴交点，点M、N同时从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度分别沿x轴的负半轴、y的负半轴方向匀速运动（当点N到达点B时，点M、N同时停止运动）．过点M作x轴的垂线，交直线AB于点C，连接CN、MN，并作△CMN关于直线MC的对称图形，得到△CMD．设点N运动的时间为t秒，△CMD与△AOB重叠部分的面积为S．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当0＜t＜2时，
①求S与t的函数关系式；
②求当t为何值时，四边形CDMN为正方形．
（3）当点D落在边AB上时，过点C作直线EF交抛物线于点E，交x轴于点F，连接EB，当S△CBE：S△ACF=1：3时，直接写出点E的坐标．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）抛物线的表达式为：．
（2）①S=．
②当t=时，四边形CDMN为正方形．
（3）点E的坐标为（-4，-6）或（-2，-6）．
y
=
1
4
x
2
+
3
2
x
-
4
（2）①S=
-
1
4
t
2
+
2
t
②当t=
8
5
（3）点E的坐标为（-4，-6）或（-2，-6）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：255引用：3难度：0.2
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（1）求y2与x之间的函数关系式；
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