去年春节看冬奥，今年过年上雪场。兔年春节，很多滑雪爱好者滑出了谷爱凌雪上飞的感受，找到了冬奥赛场上自己的模样。某U形池滑雪场如图甲所示，图乙是该场地示意图，场地长度L=180m、宽度d=16m、深度h=7.5m,两边竖直雪道与池底平面雪道通过圆弧雪道连接组成，池底平面与水平面夹角θ=15°。一个运动员从U形池的顶端A点以初速度v0=3m/s滑入，之后从B点第一次冲出U形池，冲出时的速度与竖直方向夹角为α（α未知），再从C点（图中未画出）重新落回U形池，最终从池底平面雪道上的D点离开。已知A、B两点间高度差为28.35m,不计滑块所受的空气阻力和雪道对运动员的阻力，sin15°=0.26，cos15°=0.96，取g=10m/s2。
（1）运动员从D点离开时速度大小；
（2）运动员在B点时的速度大小；
（3）若该运动员可以调整冲出B点时的速度与竖直方向的夹角，在某种角度下该运动员从B点冲出后到落到C点所用的时间最长，求此时BC间距离。
【答案】（1）运动员从D点离开时速度大小为33m/s；
（2）运动员在B点时的速度大小为24m/s；
（3）BC间距离为32.5m。
（2）运动员在B点时的速度大小为24m/s；
（3）BC间距离为32.5m。
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：67引用：3难度：0.5
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1．如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后经过0.2s后又恰好与倾角为45°的斜面垂直相碰。已知半圆形管道的半径为R=1m,小球可看作质点且质量为m=1kg,g取10m/s2。（结果可以保留根号）
（1）求小球经过B点时的速率v；
（2）若使小球恰好到达B点，求小球刚进入管道时的速度vA。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：60引用：3难度：0.7 -
2．如图所示，半径R=2m的四分之一粗糙圆弧轨道AB置于竖直平面内，轨道的B端切线水平，且距水平地面高度为h=1.25m.现将一质量m=0.2kg的小滑块（可视为质点）从A点由静止释放，小滑块沿圆弧轨道运动至B点以v=5m/s的速度水平抛出，
g=10m/s2，求
（1）小滑块沿圆弧轨道运动的过程中所受摩擦力做的功是多少？
（2）小滑块经B点时对圆轨道的压力大小？
（3）小滑块着地时的速度大小和方向？发布：2024/12/30 0:0:1组卷：39引用：7难度：0.3 -
3．如图所示，光滑的水平面AB与光滑的竖直半圆形轨道BC平滑连接，半圆轨道半径R=0.2m,一个质量为m=0.5kg的物体放在A处，现作用一水平向右的恒力F，使物块由静止开始运动，当物体运动到B点时，撤去水平恒力F，物体恰好能通过半圆轨道的最高点C，并从C点水平抛出，后又落回A处，g取10m/s2，物体可视为质点。空气阻力不计。求：
（1）AB的长度L；
（2）物体在B点时对轨道的压力；
（3）力F的大小。发布：2024/12/30 0:0:1组卷：64引用：3难度：0.5
