设f（x）是定义在[a,b]上的函数，若存在x∈（a,b），使得f（x）在[a,x]单调递增，在[x,b]上单调递减，则称f（x）为[a,b]上的单峰函数，x为峰点，包含峰点的区间称为含峰区间，其含峰区间的长度为：b-a.
（1）判断下列函数中，哪些是“[0，1]上的单峰函数”？若是，指出峰点；若不是，说出原因：
f₁（x）=x-2x²，f₂（x）=1-|2x-1|，f₃（x）=|log₂（x+

1

2

）|，f₄（x）=sin4x；
（2）若函数f（x）=ax³+x（a＜0）是[1，2]上的单峰函数，求实数a的取值范围；
（3）若函数f（x）区间[0，1]上的单峰函数，证明：对于任意的x₁，x₂∈（0，1），x₁＜x₂，若f（x₁）≥f（x₂），则 （0，x₂）为含峰区间；若f（x₁）≤f（x₂），则（x₁，1）为含峰区间；试问当x₁，x₂满足何种条件时，所确定的含峰区间的长度不大于0.6．