如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，AE的延长线交⊙O于点D，连接BD．
（1）判断△BDE的形状，并证明你的结论；
（2）若AB=10，BE=2
10
，求BC的长．

【答案】（1）△BDE为等腰直角三角形．证明过程见解答部分；
（2）BC=8．

【解答】

【点评】

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发布：2024/5/23 20:19:40组卷：7587引用：22难度：0.5

相似题

1．点A是矩形EFBG边EG上的点，以AB为直径的圆交EF于点D和点C，AE=ED，连接BD，BC，AC．
（1）求证：AC=BC．
（2）已知
AE
=
1
，
BD
=
3
2
，求CD的长．
发布：2025/5/24 9:0:1组卷：293引用：3难度：0.7
解析
2．如图，在⊙O中，∠BOC=130°，点A在
ˆ
BAC
上，则∠BAC的度数为（　　）
A．55° B．65° C．75° D．130°
发布：2025/5/24 8:30:1组卷：232引用：3难度：0.8
解析
3．如图，BC是⊙O的直径，点A是⊙O外一点，连接AC交⊙O于点E，连接AB并延长交⊙O于点D，若∠A=35°，则∠DOE的度数是（　　）
A．110° B．120° C．120.5° D．115°
发布：2025/5/24 8:30:1组卷：1114引用：6难度：0.5
解析

如图，以AB为直径的⊙O经过△ABC的顶点C，AE，BE分别平分∠BAC和∠ABC，AE的延长线交⊙O于点D，连接BD．（1）判断△BDE的形状，并证明你的结论；（2）若AB=10，BE=210，求BC的长．