已知抛物线y=ax2+（1-3a）x-3与x轴交于A、B两点（点A在点B左侧），顶点坐标为点D（1，m）．
（1）求m的值；
（2）设点P在抛物线的对称轴上，连接BP，求DP+5BP的最小值．
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【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）m的值是-4；
（2）DP+BP的最小值为8．
（2）DP+
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：178引用：1难度：0.1
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1．抛物线y=ax2+bx+c经过A（-1，0），B（3，4）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式（用含a的式子表示）；
（2）当a＞0时，连接AB，BC，若tan∠ABC=，求a的值；13
（3）直线y=-x+m与线段AB交于点P，与抛物线交于M，N两点（点M在点N的左侧），若PM•PN=6，求m的值．发布：2025/5/25 21:30:1组卷：199引用：2难度：0.1 -
2．如图，已知二次函数y=ax2+bx-3的图象与x轴交于点A（-1，0），B（3，0），直线AC与y轴交于点C，与抛物线交于点D，且△ABD的面积为10．
（1）求抛物线和直线AC的函数表达式；
（2）若抛物线上的动点E在直线AC的下方、求△ACE面积的最大值，并求出此时点E的坐标；
（3）设P是抛物线上位于对称轴右侧的一点，点Q在抛物线的对称轴上，当△BPQ为等边三角形时，求直线AP的函数表达式．发布：2025/5/25 21:30:1组卷：316引用：1难度：0.1 -
3．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A，B两点，点C（2，-4）在抛物线上，且△ABC是等腰直角三角形．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点D（2，0）的直线与抛物线交于点M，N，试问：以线段MN为直径的圆是否过定点？证明你的结论．发布：2025/5/25 21:30:1组卷：179引用：1难度：0.2
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