如图，已知二次函数的图象经过点A（6，0）、B（-2，0）和点C（0，-8）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）设该二次函数图象的顶点为M，若点K为x轴上的动点，当△KCM的周长最小时，点K的坐标为（67，0）（67，0）；
（3）连接AC，有两动点P、Q同时从点O出发，其中点P以每秒3个单位长度的速度沿折线OAC按O→A→C的路线运动，点Q以每秒8个单位长度的速度沿折线OCA按O→C→A的路线运动，当P、Q两点相遇时，它们都停止运动，设P、Q同时从点O出发t秒时，△OPQ的面积为S．
①请问P、Q两点在运动过程中，是否存在PQ∥OC？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
②请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
③设S0是②中函数S的最大值，直接写出S0的值．
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【考点】二次函数综合题．
【答案】（，0）
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【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：747引用：55难度：0.5
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1．已知抛物线y=ax2-4ax-5a（a＞0且a为常数）的顶点为C，且经过两定点A，B（点A在点B的左侧）．
（1）抛物线的对称轴：直线 ，顶点C的坐标：．（用含a的式子表示）
（2）求抛物线所经过的定点A，B的坐标．
（3）①若△ABC是等腰直角三角形，请求出抛物线的解析式，并在如图所给定的平面直角坐标系中画出该抛物线；
②在①的条件下，若M为对称轴上一点，N为抛物线上一点，是否存在以A，B，M，N四点组成的平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．发布：2025/6/14 18:0:2组卷：134引用：5难度：0.3 -
2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）交x轴于点A（-1，0），点B（3，0），交y轴于点C，连接AC，BC．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图1，P是第四象限内抛物线上一动点，过点P作PM⊥BC交BC于点M，求PM的最大值以及此时点P的坐标；
（3）如图2，把抛物线y=ax2+bx-3（a≠0）沿着射线CB方向平移，平移后的抛物线恰好经过（3，0），点E是新抛物线与x轴的另一个交点，点F是新抛物线的顶点，点Q是新抛物线对称轴上的一动点，点G是平面内一动点，直接写出所有使得以点E、F、Q、G为顶点的四边形是菱形的点G的坐标．
发布：2025/6/14 18:30:4组卷：392引用：1难度：0.1 -
3．如图，抛物线y=
x2-x-3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为（4，-3）．14
（1）请直接写出A，B两点的坐标及直线l的函数表达式；
（2）若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为m（m≥0），过点P作PM⊥x轴，垂足为M．PM与直线l交于点N，当点N是线段PM的三等分点时，求点P的坐标；
（3）若点Q是对称轴上的点，且△ADQ为直角三角形，求点Q的坐标．
发布：2025/6/14 18:30:4组卷：782引用：5难度：0.1
